Numpy 的統(tǒng)計函數(shù)

NumPy 提供了很多統(tǒng)計函數(shù)，例如對數(shù)組求和、用于從數(shù)組中查找最小元素，最大元素，百分位標(biāo)準(zhǔn)差和方差等。

常用的統(tǒng)計函數(shù)如下：

1. 聚合計算

1.1 常用聚合方法舉例

sum、mean、std 等函數(shù)，可以實現(xiàn)聚合計算的效果，得到的結(jié)果的通常是零維的。此外，函數(shù)可以通過接收一個axis參數(shù)，指定聚合計算的方向，最終結(jié)果是一個少一維的數(shù)組。

案例

生成數(shù)組arr0，并查看：

arr0 = np.arange(16).reshape(4,4)

arr0
out:
    array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [12, 13, 14, 15]])

分別對數(shù)組求和、求平均、求中位數(shù)、求方差和標(biāo)準(zhǔn)差：

print("數(shù)組求和結(jié)果為：", np.sum(arr0))
print("數(shù)組求平均結(jié)果為：", np.mean(arr0))
print("數(shù)組求中位數(shù)結(jié)果為：", np.median(arr0))
print("數(shù)組求方差結(jié)果為：", np.var(arr0))
print("數(shù)組求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為：", np.std(arr0))
print("數(shù)組求最小值為：", np.min(arr0))
print("數(shù)組求最大值為：", np.max(arr0))

輸出結(jié)果為：

數(shù)組求和結(jié)果為： 120
數(shù)組求平均結(jié)果為： 7.5
數(shù)組求中位數(shù)結(jié)果為： 7.5
數(shù)組求方差結(jié)果為： 21.25
數(shù)組求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為： 4.6097722286464435
數(shù)組求最小值為： 0
數(shù)組求最大值為： 15

案例

在進行統(tǒng)計運算的時候，也可以把統(tǒng)計函數(shù)作為數(shù)組的實例方法進行調(diào)用。例如，上述的語法可以改寫成：

print("數(shù)組求和結(jié)果為：", arr0.sum())
print("數(shù)組求平均結(jié)果為：", arr0.mean())
print("數(shù)組求方差結(jié)果為：", arr0.var())
print("數(shù)組求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為：", arr0.std())
print("數(shù)組求最小值為：", arr0.min())
print("數(shù)組求最大值為：", arr0.max())

輸出結(jié)果為：

數(shù)組求和結(jié)果為： 120
數(shù)組求平均結(jié)果為： 7.5
數(shù)組求方差結(jié)果為： 21.25
數(shù)組求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為： 4.6097722286464435
數(shù)組求最小值為： 0
數(shù)組求最大值為： 15

注意，中位數(shù) median 求解無法用上述方法調(diào)用。

案例

對于二維數(shù)組，最外層的軸（也即垂直方向）記為axis=0，內(nèi)層的軸（也即水平方向）記為axis=1。在調(diào)用統(tǒng)計函數(shù)的時候，可以通過指定axis來明確聚合的方向。

例如，對 arr0 進行統(tǒng)計方法的水平方向聚合：

print("數(shù)組水平方向求和結(jié)果為：", np.sum(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求平均結(jié)果為：", np.mean(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求中位數(shù)結(jié)果為：", np.median(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求方差結(jié)果為：", np.var(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為：", np.std(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求最小值為：", np.min(arr0, axis=1))
print("數(shù)組水平方向求最大值為：", np.max(arr0, axis=1))

輸出結(jié)果為：

數(shù)組水平方向求和結(jié)果為： [ 6 22 38 54]
數(shù)組水平方向求平均結(jié)果為： [ 1.5  5.5  9.5 13.5]
數(shù)組水平方向求中位數(shù)結(jié)果為： [ 1.5  5.5  9.5 13.5]
數(shù)組水平方向求方差結(jié)果為： [1.25 1.25 1.25 1.25]
數(shù)組水平方向求標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果為： [1.11803399 1.11803399 1.11803399 1.11803399]
數(shù)組水平方向求最小值為： [ 0  4  8 12]
數(shù)組水平方向求最大值為： [ 3  7 11 15]

同樣地，實例調(diào)用方法也可以實現(xiàn)上述效果：

print("數(shù)組垂直方向求和結(jié)果為：", arr0.sum(axis=1))

輸出結(jié)果為：

數(shù)組垂直方向求和結(jié)果為： [24 28 32 36]

2. 其他函數(shù)運算

2.1 累計和、累計積

cumsum 和 cumprod 則不聚合，而是產(chǎn)生一個由中間結(jié)果組成的數(shù)組。

案例

計算 arr0 的累計和：

np.cumsum(arr0)

輸出結(jié)果為：

array([  0,   1,   3,   6,  10,  15,  21,  28,  36,  45,  55,  66,  78,
        91, 105, 120], dtype=int32)

可以看出，如果不指定方向，則會把數(shù)組展開為一維數(shù)組并進行累計運算。

案例

分別計算水平方向的累計和和垂直方向的累計積：

print("計算水平方向的累計和", arr0.cumsum(axis=1))
print("計算垂直方向的累計積", arr0.cumprod(axis=0))

輸出結(jié)果為：

計算水平方向的累計和 [[ 0  1  3  6]
 [ 4  9 15 22]
 [ 8 17 27 38]
 [12 25 39 54]]
計算垂直方向的累計積 [[   0    1    2    3]
 [   0    5   12   21]
 [   0   45  120  231]
 [   0  585 1680 3465]]

2.2 計算百分位數(shù)

百分位數(shù)是統(tǒng)計中使用的度量，表示小于這個值的觀察值的百分比。 函數(shù) numpy.percentile() 接受以下參數(shù)。

numpy.percentile(a, q, axis)

參數(shù)說明：

首先明確百分位數(shù) P 的概念

第 p 個百分位數(shù)是這樣一個值，它使得至少有 p% 的數(shù)據(jù)項小于或等于這個值，且至少有 (100-p)% 的數(shù)據(jù)項大于或等于這個值。

案例

對數(shù)組 arr0 水平方向的中位數(shù)（百分之五十分位數(shù)），也可以按照如下寫法：

np.percentile(arr0, 50, axis=1)

輸出結(jié)果為：

array([ 1.5,  5.5,  9.5, 13.5])

3. 小結(jié)

本節(jié)介紹了常用的統(tǒng)計函數(shù)。在對部分統(tǒng)計函數(shù)進行調(diào)用，除了以函數(shù)的方法，也可以以數(shù)組實例方法調(diào)用。特別地，可以通過指定 axis 的值，來規(guī)定統(tǒng)計計算的方向。

NumPy 提供了很多統(tǒng)計函數(shù)，例如對數(shù)組求和、用于從數(shù)組中查找最小元素，最大元素，百分位標(biāo)準(zhǔn)差和方差等。