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尋找近似系數(shù)

尋找近似系數(shù)

至尊寶的傳說(shuō) 2023-06-13 14:42:46
出于對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心,我只想近似于任何數(shù)字,純粹是根據(jù) e。示例:如果我給出 n=7.3890,程序必須返回 a=1,b=0,這是所有整數(shù)對(duì) (a,b) 的最佳近似值(最小誤差)from math import *n=float(input("Enter a number to be approximated:"))for a in range(10):    for b in range(10):            if ((e**2)*a)+(e*b)==n:                print(a,b)該程序無(wú)法這樣做,因?yàn)樗阉鞯氖蔷_值而不是近似值
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白衣非少年

TA貢獻(xiàn)1155條經(jīng)驗(yàn) 獲得超0個(gè)贊

前提:以下解決方案找到整數(shù)(近似)系數(shù)。

使代碼更高效的一種簡(jiǎn)單方法是使用向量化(使用numpy庫(kù))計(jì)算所有索引組合的多項(xiàng)式,然后返回多項(xiàng)式值更接近 的值的索引組合n。

下面的代碼創(chuàng)建一個(gè)包含所有整數(shù)ab組合的網(wǎng)格,使用np.meshgrid,然后計(jì)算所有組合的多項(xiàng)式,并計(jì)算組合的位置,使多項(xiàng)式更接近于n使用np.argmin。最后,它返回組合的a和值。b

import numpy as np


def find_approximate_integer_coefficients(n, x, amin=-10, amax=10, bmin=-10, bmax=10):

? ? a_range = np.arange(amin, amax+1)

? ? b_range = np.arange(bmin, bmax+1)


? ? a_coefficients, b_coefficients = np.meshgrid(a_range, b_range)

? ? polynomial_value = (a_coefficients * (x ** 2) + b_coefficients * x)


? ? argmin = np.abs(polynomial_value - n).argmin()

? ? return a_coefficients.flatten()[argmin], b_coefficients.flatten()[argmin]

例如,在我的筆記本電腦上大約 75 微秒后find_approximate_integer_coefficients(7.3890, np.e)返回。(1, 0)


您可以輕松地將上面的代碼擴(kuò)展到高階多項(xiàng)式的情況,因?yàn)樵搉p.meshgrid方法接受任意數(shù)量的范圍來(lái)創(chuàng)建網(wǎng)格。


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反對(duì) 回復(fù) 2023-06-13
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