首頁猿問從近似的相對距離估計(jì)絕對位置

從近似的相對距離估計(jì)絕對位置

Python

慕田峪7331174 2023-03-16 11:06:06

我的問題如下：我有一個(gè)散布在平面上的點(diǎn)之間的相對 XY 距離列表，這些點(diǎn)的測量有一定誤差。我已經(jīng)將一個(gè)點(diǎn)定義為原點(diǎn)，我想估計(jì)該參考系中所有其他點(diǎn)的絕對位置。每個(gè)點(diǎn)至少有兩條路徑將它們鏈接到原點(diǎn)，并且由于測量誤差，我從每條路徑獲得的絕對位置是不同的。我想知道：這個(gè)問題有名字嗎？你知道一種算法可以很好地猜測絕對位置嗎？文本的其余部分只是一些細(xì)節(jié)，如果您已經(jīng)清楚問題，您可以跳過這些細(xì)節(jié)。這個(gè)問題的背景是我想從許多按順序拍攝但位置不規(guī)則的較小圖像構(gòu)建合成圖像。我通過計(jì)算序列中每個(gè)圖像之間的互相關(guān)計(jì)算出第一組距離，從而對絕對位置進(jìn)行了初步粗略估計(jì)。這些絕對位置有很大的漂移，而本應(yīng)完美重疊的圖像卻沒有。然后我使用它計(jì)算了每個(gè)重疊圖像之間的互相關(guān)，所以我現(xiàn)在有了圖像之間的距離網(wǎng)絡(luò)，我希望能夠使用它來優(yōu)化絕對位置并獲得更好的最終圖像。這是我制作的第一張合成圖像：基本圖像略微透明，放在白色背景上。幾個(gè)圖像堆疊在同一個(gè)地方 = 較暗的圖像，沒有數(shù)據(jù) = 白色。colorfull snake 是我用來計(jì)算第一個(gè)絕對定位的序列，每個(gè)片段都說明了它所在的圖像與下一個(gè)圖像之間測量的距離，它從左下角開始。在左下角，我們可以看到兩個(gè)圖像覆蓋了相同的角特征，但在 x 和 y 方向上都有 200 像素的誤差。我嘗試使用自動拼接工具，但都失敗了，因?yàn)樵S多圖像普遍缺乏對比鮮明的特征。

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2 回答

鳳凰求蠱

TA貢獻(xiàn)1825條經(jīng)驗(yàn) 獲得超4個(gè)贊

為了簡化描述，我將假設(shè)點(diǎn)由復(fù)數(shù)表示。

您的問題可以這樣表述：

我們有n+1 個(gè)點(diǎn)，任意設(shè)置為 (0,0) 的點(diǎn)和 n *unknown" 點(diǎn)，你有m 個(gè)嘈雜的觀察結(jié)果，m比n大（很多）。

觀察對應(yīng)于對點(diǎn)i和j之間差異的（輕微）錯(cuò)誤估計(jì)：

Y[k] = X[i] - X[j]

那么，關(guān)系集可以表示為：

Y = A X + N

其中X是未知點(diǎn)的向量，向量Y對應(yīng)于觀測值，A是定義觀測值的矩陣，N代表觀測值的誤差。

第一種方法是 LS（最小二乘）方法。

通過使用 Moore-Penrose 偽逆，我們可以通過以下方式獲得 LS 估計(jì)：

X1 = (A^H A)^(-1) A^H Y

其中 A^H 是A的 Hermitian 轉(zhuǎn)置。由于此處A是實(shí)數(shù)，因此它對應(yīng)于A的轉(zhuǎn)置。這種估計(jì)最小化

min norm of (AX - AX1)

另一種方法是假設(shè)N是方差為 s2 的加性高斯噪聲。我們可以通過以下方式獲得 MMSE/Wiener 估計(jì)：

X2 = (A^H A + s2 I)^(-1) A^H Y

其中 I 是大小為n的單位矩陣。這個(gè)估計(jì)最小化：

min E (norm (X2 - X)) = min MSE (Mean Square error)

其中E(.)代表統(tǒng)計(jì)平均值（期望）。這是一種隨機(jī)方法（我們最小化期望），與 LS 方法相反。

有時(shí)，我們不能假設(shè)噪聲是高斯分布的，或者我們不知道方差。此外，根據(jù)矩陣 A 的奇異值，LS 估計(jì)可能看起來并不完全穩(wěn)定。因此，有時(shí)會使用第三種方法：

X2 = (A^H A + lambda I)^(-1) A^H Y

其中 lambda 是一個(gè)（小的）松弛系數(shù)，以避免 LS 方法可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定性。

注意：如果矩陣求逆過于復(fù)雜，而且觀察誤差很小，當(dāng)然可以使用迭代方法來改進(jìn)估計(jì)。

反對回復(fù) 2023-03-16

忽然笑

TA貢獻(xiàn)1806條經(jīng)驗(yàn) 獲得超5個(gè)贊

我不知道這個(gè)問題的名字，但是https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html可以找到最小化平方和的解決方案錯(cuò)誤。

您已經(jīng)將第一個(gè)點(diǎn)固定在原點(diǎn)。您可以堅(jiān)持認(rèn)為第二個(gè)點(diǎn)位于 x 軸上。然后導(dǎo)致像這樣的點(diǎn)列表：(0, 0), (0, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn)?，F(xiàn)在您只需編寫一個(gè)函數(shù)來獲取[y1, x2, y2, x3, yx, ..., xn, yn]并返回誤差平方和。優(yōu)化它。該BFGS方法可能是一個(gè)不錯(cuò)的選擇。

反對回復(fù) 2023-03-16