我試圖根據(jù) XYZ 中的球體中心和 PHP 中的半徑來獲取球體表面上的隨機(jī) XYZ 坐標(biāo)。目前，我的系統(tǒng)純粹是隨機(jī)的，希望在行星中心有一個位置。我不擅長數(shù)學(xué)，所以請多多包涵（計(jì)算障礙和閱讀障礙）?，F(xiàn)在我只是隨機(jī)混亂如下（注意 randint 是一個自定義函數(shù)，它檢查rand_int，mt_rand并rand使用最新的。 $nx = randint( abs( $poo['x'] - $max_distance_x ), abs( $poo['x'] + $max_distance_x ) ); $ny = randint( abs( $poo['y'] - $max_distance_y ), abs( $poo['y'] + $max_distance_y ) ); $nz = randint( abs( $poo['z'] - $max_distance_z ), abs( $poo['z'] + $max_distance_z ) );但我有行星 radius$pradius和行星 XYZ 中心陣列 $poo poo(x, y, z)，我想我可以獲得隨機(jī)表面 XYZ，只是不確定。我看過其他語言，但無法理解要移植的任何內(nèi)容。更新基于答案中提供的兩種方法，我想出了以下兩個功能。但是兩者都無法正常運(yùn)行。以下函數(shù)僅在小行星（北極）的頂部產(chǎn)生隕石坑（點(diǎn)），即使它應(yīng)該從其半徑處的小行星中心計(jì)算。function basic_spheroid_point( $cx, $cy, $cz, $r ) { $x = randint(-$r, $r); $y = randint(-$r, $r); $z = randint(-$r, $r); $dx = $x - $cx; $dy = $y - $cy; $dz = $z - $cz; $dd = sqrt( ( $dx * $dx ) + ( $dy * $dy ) + ( $dz * $dz ) ); if ( $dd > $r ) return basic_spheroid_point( $cx, $cy, $cz, $r ); $dx = $r * $dx / $dd; $dy = $r * $dy / $dd; $dz = $r * $dz / $dd; return array( $cx + $dx, $cy + $dy, $cz + $dz );}這個函數(shù)在地球的北極聚集了隕石坑，盡管也有全球覆蓋的隕石坑，所以它部分起作用。function uniform_spheroid_point($cx, $cy, $cz, $r) { $ap = randint( 0, 359 ); $aq = randint( 0, 359 ); $dx = $r* cos( $ap ) * cos( $aq ); $dy = $r * sin( $aq ); $dz = $r * sin( $ap ) * cos( $aq ); return array( $cx + $dx, $cy + $dy, $cz + $dz ); }
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小怪獸愛吃肉
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您當(dāng)前正在從邊長為 2*max_distance_x、2*max_distance_y 和 2*max_distance_z 的平行六面體內(nèi)部隨機(jī)選擇一個點(diǎn)。讓我們假設(shè)這些都是相同的，并且等于您要在其表面上隨機(jī)選擇點(diǎn)的球體的半徑 r。然后，您的方法將從邊長為 2r 的立方體中隨機(jī)選擇。以這種方式選擇時，基本上您的隨機(jī)點(diǎn)實(shí)際上不會位于半徑為 r 的球體表面上。
但是 - 給定立方體中的一個點(diǎn)，你可以做的是：
計(jì)算從中心點(diǎn)到隨機(jī)點(diǎn)的向量（“增量”）。例如，如果您的中心點(diǎn)是 100,100,100，您的半徑是 100，您隨機(jī)選擇點(diǎn) 50,100,150，則您要查找的向量是 -50,0,50。
計(jì)算步驟 1 中向量的長度。這使用公式計(jì)算兩點(diǎn)之間的距離，擴(kuò)展后考慮點(diǎn)的三個坐標(biāo)：sqrt(dx^2 + dy^2 +dz^2)。例如，我們的距離是 sqrt((-50)^2 + 0^2 + 50^2) = sqrt(2500 + 0 + 2500) = 50sqrt(2)。
通過等于 r/d 的因子縮放來自步驟 1 的向量，其中 d 是在步驟 2 中確定的向量長度。對于我們的示例，我們將通過因子 r/d = 100/(50sqrt(2) ) = 2/平方根(2) = 平方根(2)。這給出 -50sqrt(2), 0, 50sqrt(2)。
現(xiàn)在，將步驟 3 中的縮放矢量添加到中心點(diǎn)，以在半徑為 r 的球體表面上得到一個點(diǎn)。在我們的示例中，球體表面上的點(diǎn)為 100-50sqrt(2)、100、100+50sqrt(2)。
現(xiàn)在唯一的問題是有些點(diǎn)比其他點(diǎn)更有可能被選中。這樣做的原因是球體表面上的一些點(diǎn)比其他點(diǎn)在它們外面有更多的立方體。具體來說，位于邊界立方體上的球體點(diǎn)在其外部沒有更遠(yuǎn)的點(diǎn)，但是球體上與連接立方體中心及其角之一的線相交的點(diǎn)在球體外部有很多空間）。要獲得真正均勻的點(diǎn)分布，您需要排除隨機(jī)選擇的任何不在球體內(nèi)部或表面上的點(diǎn)。如果這樣做，您將通過上述方法獲得均勻分布的點(diǎn)數(shù)。因?yàn)榱⒎襟w的體積是8r^3，球體的體積是4/3pir^3，又因?yàn)?/3pi~4，每次開獎時，您有大約 50% 的機(jī)會得到您必須放棄的分?jǐn)?shù)。平均而言，您希望每兩次抽簽獲得一分。您通常不需要多次隨機(jī)抽獎才能獲得好獎，但從技術(shù)上講它是不受限制的。
如果你想確保每次隨機(jī)抽取都是好的，我可能建議隨機(jī)選擇 0 到 360 度之間的兩個角度。然后，使用這些角度來確定球體上的一個點(diǎn)。因此，例如，假設(shè)您首先繪制角度 p，然后繪制角度 q。角度 p 可以確定從中獲取點(diǎn)的平面。該平面將以圓形橫截面與球體相交。然后角度 q 可以確定該相交圓上的哪個點(diǎn)作為隨機(jī)點(diǎn)返回。假設(shè)這些角度給出點(diǎn) (x', y', z')。出色地...
y' = r*sin(q) … since nothing else determines the y coordinate except q x' = r*cos(p)*cos(q) z' = r*sin(p)*cos(q)
這具有不需要拒絕任何隨機(jī)樣本的優(yōu)點(diǎn)，以及需要相對更昂貴的三角運(yùn)算的缺點(diǎn)。
編輯：每種方法的偽代碼
方法一：
RandomPointOnSphere(centerX, centerY, centerZ, radius)
1. x = random(-radius, radius)
2. y = random(-radius, radius)
3. z = random(-radius, radius)
4. dx = x - centerX
5. dy = y - centerY
6. dz = z - centerZ
7. dd = sqrt(dx*dx + dy*dy + dz*dz)
8. if dd > radius then return RandomPointOnSphere(centerX, centerY, centerZ, radius)
9. dx = radius * dx / dd
10. dy = radius * dy / dd
11. dz = radius * dz / dd
12. return (centerX + dx, centerY + dy, centerZ + dz)
方法二：
RandomPointOnSphere(centerX, centerY, centerZ, radius)
1. angleP = random(0, 359)
2. angleQ = random(0, 359)
3. dx = radius* cos(angleP) * cos(angleQ)
4. dy = radius * sin(angleQ)
5. dz = radius * sin(angleP) * cos(angleQ)
6. return (centerX + dx, centerY + dy, centerZ + dz)
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