背景給定一個包含正數(shù)和負(fù)數(shù)的數(shù)組。您要在數(shù)組中找到一個等于某個值 X 的子數(shù)組。輸入是數(shù)組和 X 值。輸出是子數(shù)組的開始和結(jié)束索引。例子Array = [2,6,0,9,7,3,1,4,1,10] X = 15Output = [1,3]以下是我在geeks4geeks上找到的代碼  public static void subArraySum(int[] arr, int n, int sum) {         //cur_sum to keep track of cummulative sum till that point         int cur_sum = 0;         int start = 0;         int end = -1;         HashMap<Integer, Integer> hashMap = new HashMap<>();         for (int i = 0; i < n; i++) {             cur_sum = cur_sum + arr[i];             //check whether cur_sum - sum = 0, if 0 it means             //the sub array is starting from index 0- so stop             if (cur_sum - sum == 0) {                 start = 0;                 end = i;                 break;             }             //if hashMap already has the value, means we already              // have subarray with the sum - so stop             if (hashMap.containsKey(cur_sum - sum)) {                 start = hashMap.get(cur_sum - sum) + 1;                 end = i;                 break;             }             //if value is not present then add to hashmap             hashMap.put(cur_sum, i);         }         // if end is -1 : means we have reached end without the sum         if (end == -1) {             System.out.println("No subarray with given sum exists");         } else {             System.out.println("Sum found between indexes "                             + start + " to " + end); 問題 總的來說，我能夠理解為什么這個解決方案有效。具有條件的第一個塊cur_sum - sum == 0對我來說完全有意義。但是，我對hashMap.containsKey(cur_sum - sum)支票有效的原因感到非常困惑。我知道它每次都有效，但我想了解它背后的數(shù)學(xué)意義。我在一篇采訪博客中讀到，這使用了常見的差異技術(shù)，但我不確定這如何適用于此。在準(zhǔn)備面試時，我并不是要記住這個解決方案，而是要對它的工作原理有一個深刻的理解。我花了幾個小時想出例子并手工追蹤它們，解決方案有效，但我無法理解為什么這種技術(shù)有效，我拒絕盲目地記住它。例如，如果我們談?wù)摰氖且粋€只有正數(shù)的數(shù)組，那么我知道可以使用“滑動窗口”技術(shù)并且我能夠完全理解。當(dāng)您擴展窗口時，總和會變大，而當(dāng)您關(guān)閉窗口時，總和會變小。上述問題并非如此，因此希望得到一些幫助。