在特定的STM32微控制器上，系統(tǒng)時(shí)鐘由PLL驅(qū)動(dòng)，其頻率由以下公式給出：FF := (S/M * (N + K/8192)) / PS是 PLL 輸入源頻率（或 64 MHz）。1 - 64000000其他因素、、和是用戶可以修改以校準(zhǔn)頻率的參數(shù)。根據(jù)我使用的 SDK 中的位掩碼判斷，每個(gè)位掩碼的值可以限制為 、 、 和 的最大值。MNKPM < 64N < 512K < 8192P < 128不幸的是，我的目標(biāo)固件不支持FPU，因此浮點(diǎn)算術(shù)已經(jīng)出來(lái)了。相反，我需要使用純整數(shù)算術(shù)進(jìn)行計(jì)算。F我試圖重新排列給定的公式，并牢記3個(gè)目標(biāo)：擴(kuò)展和分布所有乘法因子最小化每個(gè)分母中的因子數(shù)最大限度地減少執(zhí)行的除法總數(shù)如果兩個(gè)表達(dá)式具有相同數(shù)量的除法，請(qǐng)選擇其分母具有最小最大值的表達(dá)式（在前面的段落中標(biāo)識(shí)）但是，我每次嘗試擴(kuò)展和重新排列表達(dá)式都會(huì)產(chǎn)生比原始公式更大的錯(cuò)誤，因?yàn)樗畛跏侵鹱种鹁浔硎镜?。為了測(cè)試公式的不同排列和比較錯(cuò)誤，我寫(xiě)了一個(gè)小的Go程序，你可以在這里在線運(yùn)行。是否可以改進(jìn)此公式，以便在使用整數(shù)算術(shù)時(shí)將誤差降至最低？另外，我上面列出的任何目標(biāo)是否不正確或無(wú)用？
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慕勒3428872
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我拿走了你的程序（你的第一個(gè)括號(hào)是多余的，所以我刪除了）：
S K
--- * ( N + ------ )
M 8192
--------------------
P
并運(yùn)行了QuickMath [1]，我得到了這個(gè)：
S * (8192 * N + K)
------------------
8192 * M * P
或在 Go 代碼中：
S * (8192 * N + K) / (8192 * M * P)
因此，它確實(shí)減少了除法的數(shù)量。您可以通過(guò)拉出下限常量來(lái)進(jìn)一步改進(jìn)它：
S * (8192 * N + K) / (M * P) >> 13
https://quickmath.com
波斯汪
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通過(guò)@StevenPerry來(lái)查看答案，我意識(shí)到大多數(shù)誤差是由我們必須表示的有限精度引起的 。然后，此錯(cuò)誤會(huì)傳播到其他因素和紅利中。K/8192
然而，推遲這種除法通常會(huì)導(dǎo)致整數(shù)溢出，然后再達(dá)到它。因此，不幸的是，我發(fā)現(xiàn)的解決方案取決于將這些操作數(shù)擴(kuò)大到64位。
結(jié)果與其他答案具有相同的形式，但必須強(qiáng)調(diào)的是，將操作數(shù)擴(kuò)大到64位至關(guān)重要。在 Go 源代碼中，如下所示：
var S, N, M, P, K uint32 ... F := uint32(uint64(S) * uint64(8192*N+K) / uint64(8192*M*P))
若要查看所有這三個(gè)表達(dá)式的準(zhǔn)確性，請(qǐng)?jiān)?Go Playground 上自行運(yùn)行代碼。
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