我要把一個頂點坐標(biāo)已知的空間三角形通過與變換矩陣相乘實現(xiàn)和另一個頂點坐標(biāo)已知的和它全等的三角形以法向量相對的方向重合。即對第一個三角形的坐標(biāo)矩陣M1，進(jìn)行 M1*M2（M2為變換矩陣）后就能實現(xiàn)與另一個全等三角形重合。（主要我是想在OpenGL中直接通過glLoadMatrix()實現(xiàn)復(fù)雜的模型視圖變換）
1 回答
慕雪6442864
TA貢獻(xiàn)1812條經(jīng)驗 獲得超5個贊
以樓主的描述，沒有理解錯誤的話，應(yīng)該是在同一個線性空間內(nèi)實施坐標(biāo)變換，對么？
倘若如此，首先看原三角形坐標(biāo)矩陣M1，描述M1矩陣的是與其同階的單位矩陣E；
再看變換后的三角形坐標(biāo)矩陣M2，描述M2矩陣的是與其同階的變換矩陣P。
則有ExM1=PxM2，若視描述兩個三角形坐標(biāo)的均為從原點出發(fā)的向量，則這三個向量必線性無關(guān)（畫出圖來就好理解了）。向量線性無關(guān)，則對應(yīng)的矩陣為非奇異矩陣，存在逆矩陣，則變換矩陣P=ExM1x(M2)*(-1)，亦即M1與M2的逆的積。
但是，又因為樓主的題設(shè)中存在“實現(xiàn)與另一個全等三角形重合”這樣的條件，則變換矩陣P必須是實線性空間中的正交矩陣或者復(fù)線性空間中的酉矩陣。所以按照ExM1x(M2)*(-1)的方式求出P后，必須對P實施Schidmt正交化手續(xù)，使矩陣P各向量正交且單位化。
PS：為了表述形式的統(tǒng)一，把樓主提到的M1和M2兩個矩陣的定義改變了一下，P矩陣是變換矩陣，而不是M2（M2在我的論述中是描述變換后的三角形坐標(biāo)的矩陣）。
- 1 回答
- 0 關(guān)注
- 396 瀏覽
添加回答
舉報
0/150
提交
取消