我正在嘗試編寫(xiě)一個(gè)程序來(lái)計(jì)算前 n 個(gè)正奇數(shù)的總和。我無(wú)法弄清楚如何將 n 合并到求和中。我已經(jīng)有一個(gè) do/while 循環(huán)，以確保在分配 n 值時(shí)獲得正值。我知道我必須使用 for 循環(huán)，但我不確定我會(huì)如何做到這一點(diǎn)。Scanner input = new Scanner(System.in); // open input stream String cleanUpStr; // clean kbd buffer int n; // number int sum; // sum of numbers int cntr; // counter for loop cleanUpStr = "nothing yet"; n = 0; sum = 0; cntr = 0; //prompt user for the value of n // use a loop to ensure a positive output do { System.out.println("Enter the value of n"); n = input.nextInt(); cleanUpStr = input.nextLine(); // print error if n is invalid if (n < 0) { System.out.println("Invalid n value of " + n + ", try again."); } // end if }while(n < 0); for(cntr = 0; cntr < n; ++cntr) { } // end for} // end main例如：如果 n = 5，那么這應(yīng)該計(jì)算 1 + 3 + 5 + 7 + 9。
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至尊寶的傳說(shuō)
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這個(gè)問(wèn)題的好處是您不需要編寫(xiě)循環(huán)！前 n 個(gè)正奇數(shù)的和是 n 的平方（在這篇文章中寫(xiě)成 n^2）。這就是用 n 表示總和的方式。所以以下就足夠了：
// Calculate the sum of first n positive odd integers by using the n^2 formula.
public static int sumOddIntegers(int n) {
return n*n;
}
如果您打算使用循環(huán)，則可以通過(guò)觀察可以使用公式 (2i-1) 計(jì)算第 i 個(gè)正奇數(shù)整數(shù)來(lái)執(zhí)行以下操作：
// Calculate the sum of first n positive odd integers by adding each number iteratively in a loop.
public static int sumOddIntegers(int n) {
int oddSum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
oddSum += (2*i - 1);
}
return oddSum;
}
為了可視化這一點(diǎn)，請(qǐng)考慮以下示例：
n = 1 List: {1} S(n) = 1 = 1 = n^2
n = 2 List: {1, 3} S(n) = 1 + 3 = 4 = n^2
n = 3 List: {1, 3, 5} S(n) = 1 + 3 + 5 = 9 = n^2
n = 4 List: {1, 3, 5, 7} S(n) = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = n^2
n = 5 List: {1, 3, 5, 7, 9} S(n) = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = n^2
And so on...
這是一個(gè)歸納證明，表明前 n 個(gè)正奇數(shù)的和是 n^2。我是 Stack Overflow 的新手，所以我希望我的格式清晰易讀。如果可以改進(jìn)，請(qǐng)隨時(shí)提出修改建議 :) Stack Overflow 似乎不支持 LaTeX 樣式的指數(shù)和下標(biāo)格式，所以我盡力了。
證明
P(n)：前n個(gè)正奇數(shù)之和為n^2。
基本情況
P(1): n = 1
n = 1 的情況是微不足道的。前 n 個(gè)正奇數(shù)的列表就是 {1}。因此前 n 個(gè)正奇數(shù)之和為 1。由于 1 = n = n^2，謂詞 P(1) 成立。
歸納假設(shè)
假設(shè) P(k) 對(duì)任意正整數(shù) k > 0 成立。
感應(yīng)步驟
給定 P(k)，我們將證明 P(k+1) 也成立。換句話說(shuō)，如果前k個(gè)正奇數(shù)之和為k^2，則前(k+1)個(gè)正奇數(shù)之和為(k+1)^2。
作為這個(gè)證明的一部分，假設(shè)以下引理。
引理1：第n個(gè)正奇數(shù)可以表示為2n-1。
如果 P(k) 成立，則前 k 個(gè)正奇數(shù) {a_1, ... a_k} 的和為 k^2，其中元素 a_k 表示為 2k-1（由引理 1）。因此，將第 (k+1) 個(gè)正奇數(shù) a_(k+1) 添加到前 k 個(gè)正奇數(shù)的列表中將產(chǎn)生前 (k+1) 個(gè)正奇數(shù)的列表，如下所示： { a_1, ... a_k, a_(k+1)}。因此，這個(gè)前 (k+1) 個(gè)正奇數(shù)的列表之和將等于前 k 個(gè)正奇數(shù)的列表之和加上 a_(k+1) 的值，即 (k+1) )st 正奇數(shù)整數(shù)。根據(jù)引理 1，第 (k+1) 個(gè)正奇數(shù)表示為 2(k+1)-1 = 2k+1。
令 S(k) = 前 k 個(gè)正奇數(shù)之和。因此，S(k) = k^2。上述陳述暗示
S(k+1) = S(k) + a_(k+1), adding the (k+1)st positive odd integer
S(k+1) = S(k) + (2(k+1)-1), by Lemma 1
S(k+1) = S(k) + (2k+1)
S(k+1) = k^2 + (2k+1), by inductive hypothesis
S(k+1) = k^2 + 2k + 1
S(k+1) = (k+1)^2, by factoring
因此，我們證明了如果 S(k) = k^2，則 S(k+1) = (k+1)^2。這表明 P(k) -> P(k+1)。
通過(guò)歸納，我們證明了對(duì)于任何正整數(shù) n > 0，P(n) 成立。因此，前 n 個(gè)正奇數(shù)的和為 n^2。QED。
引理 1 的證明：
這是一個(gè)歸納證明。
P(n)：第n個(gè)正奇數(shù)，a_n，可以表示為2n-1。
基本情況：P(1)：1 是第一個(gè)正奇數(shù)（情況 n = 1）。
1 = 2(1)-1 = 1.
Therefore, a_1 = 1 = 2n-1. Correct.
歸納假設(shè)：假設(shè) P(k) 成立。
歸納步驟：如果 P(k) 成立，則 P(k+1) 成立。
如果P(k)成立，那么第k個(gè)正奇數(shù)可以表示為2k-1。通過(guò)加法，下一個(gè)正奇數(shù)（第 (k+1) 個(gè)正奇數(shù)）將是 (2k-1) + 2。
= (2k-1) + 2
= 2k-1 + 2
= 2k+2 - 1
= 2(k+1) -1
我們已經(jīng)證明了 P(k) -> P(k+1)。因此，通過(guò)歸納，P(n) 適用于所有 n > 0 的整數(shù)。QED。
祝你好運(yùn)！希望這有幫助:)
慕運(yùn)維8079593
TA貢獻(xiàn)1876條經(jīng)驗(yàn) 獲得超5個(gè)贊
Stream很好，但是如果您是初學(xué)者，那么普通的舊for循環(huán)是您最好的朋友。
public static int sumForOddNumbers(int total) {
int sum = 0;
for(int i = 0, odd = 1; i < total; i++, odd += 2) {
sum += odd;
}
return sum;
}
胡子哥哥
TA貢獻(xiàn)1825條經(jīng)驗(yàn) 獲得超6個(gè)贊
雖然如果您關(guān)心函數(shù)式編程，流將是解決此問(wèn)題的好方法，但僅學(xué)習(xí) Java，我會(huì)建議以下內(nèi)容。
int oddValue = 1;
int answer = 0;
for(cntr = 0; cntr < n; ++cntr)
{
//adds oddvalue to your answer
answer += oddValue;
//adds two to odd value (next odd)
oddValue+=2;
}
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