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求解具有 4 個未知數(shù)的大型方程組

求解具有 4 個未知數(shù)的大型方程組

有只小跳蛙 2022-01-11 19:49:12
我有一個數(shù)據(jù)集,其中包括與約 1800 個融合雷達觸點的距離和方位以及與這些觸點的實際距離和方位,我需要開發(fā)一個校正方程以使感知值盡可能接近實際值.可視化時錯誤似乎有一個趨勢,所以在我看來應該有一個稍微簡單的方程來糾正它。這是 ~1800 方程的形式:實際距離 = 感知距離 + X(感知軸承)+ Y(速度超地)+ Z(航道超地)+ A(航向)求解 X、Y、Z 和 A 的最佳方法是什么?另外,我不相信所有這些因素都是必要的,所以我完全愿意省略一兩個因素。從我理解的小線性代數(shù)來看,我嘗試過這樣的事情,但沒有運氣:Ax = b --> x = b/A 通過 numpy.linalg.solve(A, b)其中 A 是 4 x ~1800 矩陣,b 是 1 x ~1800 矩陣這是在正確的軌道上嗎?需要明確的是,我期望為一個方程生成系數(shù),該方程將校正感知到的接觸距離,使其盡可能接近實際接觸距離。如果有更好的方法,我也完全愿意放棄這種方法。提前感謝您的幫助。
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2 回答

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紅糖糍粑

TA貢獻1815條經(jīng)驗 獲得超6個贊

求解此類方程組的最佳方法是使用:不完全 Cholesky 共軛梯度技術(shù) (ICCG)。這可以在 Matlab、C++ 中的數(shù)值配方、Nag Fortran 或許多其他語言中實現(xiàn)。它非常有效?;旧夏阏诜崔D(zhuǎn)一個大的帶狀矩陣。Golub 的書詳細描述了它。

看起來這很有用:

https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.14.1/reference/generated/numpy.linalg.cholesky.html


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反對 回復 2022-01-11
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明月笑刀無情

TA貢獻1828條經(jīng)驗 獲得超4個贊

當您的方程多于未知數(shù)時,您可能沒有精確的解。在這種情況下,您可以做的是使用矩陣 A 的 Moore-Penrose 偽逆。 A 乘以 b 將為您提供最小二乘距離解。在 numpy 中,您可以使用https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.lstsq.html#numpy.linalg.lstsq


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反對 回復 2022-01-11
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