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牛頓方法有更優(yōu)雅的 Go 實(shí)現(xiàn)嗎?

牛頓方法有更優(yōu)雅的 Go 實(shí)現(xiàn)嗎?

Go
拉風(fēng)的咖菲貓 2021-09-27 21:17:51
我正在做 Go 教程,想知道是否有一種更優(yōu)雅的方法來(lái)使用 Newton 的方法來(lái)計(jì)算平方根:練習(xí):循環(huán)和函數(shù),而不是這樣:func Sqrt(x float64) float64 {    count := 0    var old_z, z float64 = 0, 1    for ; math.Abs(z-old_z) > .001; count++ {        old_z, z = z, z - (z*z - x) / 2*z    }    fmt.Printf("Ran %v iterations\n", count)    return z}(規(guī)范的一部分是提供迭代次數(shù)。)這里是完整的程序,包括包語(yǔ)句、導(dǎo)入和主要。
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2 回答

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揚(yáng)帆大魚(yú)

TA貢獻(xiàn)1799條經(jīng)驗(yàn) 獲得超9個(gè)贊

首先,你的算法不正確。公式為:


http://img1.sycdn.imooc.com//6151c49e000185e700960033.jpg

您對(duì)此進(jìn)行了建模:


z - (z*z - x) / 2*z

但它應(yīng)該是:


z - (z*z - x)/2/z

或者


z - (z*z - x)/(2*z)

(您不正確的公式不得不像半個(gè)百萬(wàn)次迭代甚至只得到盡可能接近運(yùn)行0.001!正確的公式使用像4次迭代來(lái)獲得盡可能接近1e-6的情況下x = 2)。


其次, 的初始值z(mì)=1對(duì)于隨機(jī)數(shù)不是最好的(它可能適用于像 那樣的小數(shù)2)。您可以使用z = x / 2一個(gè)非常簡(jiǎn)單的初始值開(kāi)始,并以更少的步驟使您更接近結(jié)果。


其他選項(xiàng)不一定使它更具可讀性或優(yōu)雅,這是主觀的:


您可以將結(jié)果命名為,z以便返回語(yǔ)句可以是“裸”的。如果您將當(dāng)前的“退出”條件移動(dòng)到循環(huán)中,您也可以創(chuàng)建一個(gè)循環(huán)變量來(lái)計(jì)算迭代次數(shù),如果滿足,則打印迭代次數(shù)并可以簡(jiǎn)單地返回。您還可以將計(jì)算移至 的初始化部分if:


func Sqrt(x float64) (z float64) {

    z = x / 2

    for i, old := 1, 0.0; ; i++ {

        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 {

            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)

            return

        }

    }

}

您還可以將 移動(dòng)z = x / 2到 的初始化部分,for但是您不能命名結(jié)果(否則z將創(chuàng)建一個(gè)本地變體,它會(huì)影響命名的返回值):


func Sqrt(x float64) float64 {

    for i, z, old := 1, x/2, 0.0; ; i++ {

        if old, z = z, z-(z*z-x)/2/z; math.Abs(old-z) < 1e-5 {

            fmt.Printf("Ran %v iterations\n", i)

            return z

        }

    }

}

注:我開(kāi)始了我的迭代計(jì)數(shù)器,1因?yàn)樵谖业那闆r下,“退出”的條件是內(nèi)部的for,而不是條件for。


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反對(duì) 回復(fù) 2021-09-27
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楊魅力

TA貢獻(xiàn)1811條經(jīng)驗(yàn) 獲得超6個(gè)贊

package main


import (

    "fmt"

    "math"

)


func Sqrt(x float64) float64 {

    z := 1.0

    // First guess

    z -= (z*z - x) / (2*z)

    // Iterate until change is very small

    for zNew, delta := z, z; delta > 0.00000001; z = zNew {

        zNew -= (zNew * zNew - x) / (2 * zNew)

        delta = z - zNew

    }

    return z

}


func main() {

    fmt.Println(Sqrt(2))

    fmt.Println(math.Sqrt(2))

}


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反對(duì) 回復(fù) 2021-09-27
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