我試圖找出樣條插值法如何scipy.interpolate.interp1d確定擬合/平滑函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。從文檔中可以理解，interp1d如果將int（quadratic或cubic）傳遞給kind關(guān)鍵字，則適合樣條曲線。但是，如果我不提供任何派生信息，它如何確定派生是什么？我試圖遵循源代碼中的函數(shù)調(diào)用，但這只能使我進(jìn)入隱秘的spleval函數(shù)，該函數(shù)似乎只是調(diào)用FITPACK。而且我不確定如何從他們的網(wǎng)站中找到關(guān)于FITPACK的信息...
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阿波羅的戰(zhàn)車
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沒(méi)有明確規(guī)定結(jié)點(diǎn)處的樣條導(dǎo)數(shù)，它們由連續(xù)性/平滑度條件確定。我將以立方情況為例。您給出n個(gè)x值和n個(gè)y值。三次樣條具有4 *（n-1）個(gè)系數(shù)，在給定x值之間的（n-1）個(gè)區(qū)間中的每個(gè)區(qū)間上有4個(gè)。這些系數(shù)是從以下條件確定的：
樣條線在每個(gè)內(nèi)部結(jié)處必須連續(xù)：這是（n-2）個(gè)方程，因?yàn)榇嬖冢╪-2）個(gè)內(nèi)部結(jié)。我們希望一個(gè)結(jié)的左右兩部分在該結(jié)處具有相同的值。
樣條曲線的一階導(dǎo)數(shù)在每個(gè)內(nèi)部結(jié)處必須連續(xù)：這是（n-2）個(gè)方程。
樣條曲線的二階導(dǎo)數(shù)在每個(gè)內(nèi)部結(jié)點(diǎn)處必須連續(xù)：這是（n-2）個(gè)方程。
樣條曲線必須與每個(gè)給定的y值匹配：這是n個(gè)方程式。
到目前為止，總數(shù)為4 * n-4個(gè)未知數(shù)的4 * n-6個(gè)方程。需要兩個(gè)附加方程式；最受歡迎的選擇是要求三階導(dǎo)數(shù)在最左邊和最右邊的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)處連續(xù)（這稱為“非結(jié)”條件）?，F(xiàn)在我們有了一個(gè)大小為4 * n-4的線性系統(tǒng)，可以求解這些系數(shù)。
不應(yīng)將以上內(nèi)容與Hermite插值法混淆，在Hermite插值法中，必須規(guī)定導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)本身的值。這是一個(gè)不太常見(jiàn)的任務(wù)，據(jù)我所知，SciPy沒(méi)有內(nèi)置工具。
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