為什么SSE標(biāo)量sqrt（x）比rsqrt（x）* x慢？我一直在Intel Core Duo上進(jìn)行一些核心數(shù)學(xué)分析，在查看各種平方根方法時，我注意到了一些奇怪的事情：使用SSE標(biāo)量運(yùn)算，倒數(shù)平方根乘以它會更快獲取sqrt，而不是使用本機(jī)sqrt操作碼！我正在用類似這樣的循環(huán)對其進(jìn)行測試：inline float TestSqrtFunction( float in );void TestFunc(){  #define ARRAYSIZE 4096  #define NUMITERS 16386  float flIn[ ARRAYSIZE ]; // filled with random numbers ( 0 .. 2^22 )  float flOut [ ARRAYSIZE ]; // filled with 0 to force fetch into L1 cache  cyclecounter.Start();  for ( int i = 0 ; i < NUMITERS ; ++i )    for ( int j = 0 ; j < ARRAYSIZE ; ++j )    {       flOut[j] = TestSqrtFunction( flIn[j] );       // unrolling this loop makes no difference -- I tested it.    }  cyclecounter.Stop();  printf( "%d loops over %d floats took %.3f milliseconds",          NUMITERS, ARRAYSIZE, cyclecounter.Milliseconds() );}我已經(jīng)為TestSqrtFunction使用了幾種不同的主體進(jìn)行了嘗試，并且確實(shí)有一些時機(jī)讓我很頭疼。到目前為止，最糟糕的是使用本機(jī)sqrt（）函數(shù)并讓“智能”編譯器“優(yōu)化”。在24ns / float的情況下，使用x87 FPU確實(shí)很糟糕：inline float TestSqrtFunction( float in ){  return sqrt(in); }我嘗試的下一件事是使用內(nèi)部函數(shù)強(qiáng)制編譯器使用SSE的標(biāo)量sqrt操作碼：inline void SSESqrt( float * restrict pOut, float * restrict pIn ){   _mm_store_ss( pOut, _mm_sqrt_ss( _mm_load_ss( pIn ) ) );   // compiles to movss, sqrtss, movss}效果更好，為11.9ns / float。我也試過卡馬克的古怪牛頓迭代逼近技術(shù)，這甚至比硬件跑，在4.3ns /浮動，雖然以1比2的錯誤10（這是太多了，我的目的）。當(dāng)我嘗試SSE op求倒數(shù)平方根，然后使用乘積獲得平方根（x * 1 /√x=√x）時，doozy出現(xiàn)了。即使需要兩次相關(guān)操作，它還是迄今為止最快的解決方案，速度為1.24ns /浮點(diǎn)，精確度為2 -14：inline void SSESqrt_Recip_Times_X( float * restrict pOut, float * restrict pIn ){   __m128 in = _mm_load_ss( pIn );   _mm_store_ss( pOut, _mm_mul_ss( in, _mm_rsqrt_ss( in ) ) );   // compiles to movss, movaps, rsqrtss, mulss, movss}我的問題基本上是什么給？為什么SSE的內(nèi)置于硬件的平方根操作碼比從其他兩個數(shù)學(xué)運(yùn)算中合成出來的速度慢？我確信這確實(shí)是操作本身的成本，因?yàn)槲乙呀?jīng)驗(yàn)證：所有數(shù)據(jù)都適合緩存，并且訪問是順序的內(nèi)聯(lián)函數(shù)展開循環(huán)沒有區(qū)別編譯器標(biāo)志設(shè)置為完全優(yōu)化（并且匯編很好，我檢查過）（編輯：stephentyrone正確地指出，長數(shù)字串上的運(yùn)算應(yīng)使用矢量化SIMD打包操作，例如rsqrtps-但此處的數(shù)組數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)僅用于測試目的：我真正要衡量的是標(biāo)量性能，以用于代碼中無法向量化。）