我想查找一個點是否位于矩形內(nèi)。矩形可以以任何方式定向，并且不需要軸對齊。我想到的一種方法是旋轉(zhuǎn)矩形和點的坐標(biāo)以使矩形軸對齊，然后通過簡單地測試點的坐標(biāo)是否位于矩形的坐標(biāo)內(nèi)來進(jìn)行測試。上述方法需要旋轉(zhuǎn)，因此需要浮點運算。還有其他有效的方法嗎？
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侃侃爾雅
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矩形如何顯示？三分？四分？點，邊和角度？一分兩分？還有嗎 不知不覺中，任何回答您的問題的嘗試都將僅具有學(xué)術(shù)價值。
在任何情況下，對于任何凸多邊形（包括矩形）的測試是非常簡單的：檢查多邊形的每個邊緣，假設(shè)每個邊緣在反時針方向被取向，并測試點是否位于向左的邊緣的（在左-手半平面）。如果所有邊緣均通過測試，則該點在內(nèi)部。如果至少有一個失敗-該點在外面。
為了測試該點是否(xp, yp)位于邊緣的左側(cè)(x1, y1) - (x2, y2)，您只需要計算
D = (x2 - x1) * (yp - y1) - (xp - x1) * (y2 - y1)
如果為D > 0，則該點在左側(cè)。如果為D < 0，則該點在右側(cè)。如果為D = 0，則該點在線上。
該答案的先前版本描述了左側(cè)測試的看似不同的版本（請參見下文）。但是可以很容易地證明它計算出相同的值。
...為了測試點是否(xp, yp)位于邊緣的左側(cè)(x1, y1) - (x2, y2)，您需要為包含邊緣的線構(gòu)建線方程。公式如下
A * x + B * y + C = 0
哪里
A = -(y2 - y1)
B = x2 - x1
C = -(A * x1 + B * y1)
現(xiàn)在您要做的就是計算
D = A * xp + B * yp + C
如果為D > 0，則該點在左側(cè)。如果為D < 0，則該點在右側(cè)。如果為D = 0，則該點在線上。
但是，該測試同樣適用于任何凸多邊形，這意味著它對于矩形可能太通用了。矩形可能允許更簡單的測試...例如，在矩形（或任何其他平行四邊形）中，的值A(chǔ)和值B具有相同的大小，但相對（即平行）邊緣的符號不同，可以利用該值簡化測試。
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