要用加法和平移來乘，您需要將其中一個(gè)數(shù)分解為2的冪，如下所示：

21 * 5 = 10101_2 * 101_2             (Initial step)
       = 10101_2 * (1 * 2^2  +  0 * 2^1  +  1 * 2^0)
       = 10101_2 * 2^2 + 10101_2 * 2^0 
       = 10101_2 << 2 + 10101_2 << 0 (Decomposed)
       = 10101_2 * 4 + 10101_2 * 1
       = 10101_2 * 5
       = 21 * 5                      (Same as initial expression)

(_2平均基數(shù)2)

正如你所看到的，乘法可以被分解成加、移和返回。這也是為什么乘法比位移位或加法更長的原因-在位數(shù)中它是O(n^2)而不是O(N)。真正的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)(相對于理論計(jì)算機(jī)系統(tǒng))有限的位數(shù)，因此乘法比加法和移位要花費(fèi)恒定的時(shí)間倍數(shù)。如果我沒記錯(cuò)的話，現(xiàn)代處理器，如果流水線正確的話，就可以通過干擾處理器中ALU(算術(shù)單位)的使用來實(shí)現(xiàn)與加法一樣快的乘法。

x << k == x multiplied by 2 to the power of k
x >> k == x divided by 2 to the power of k

您可以使用這些移位來執(zhí)行任何乘法操作。例如：

x * 14 == x * 16 - x * 2 == (x << 4) - (x << 1)
x * 12 == x * 8 + x * 4 == (x << 3) + (x << 2)

要將一個(gè)數(shù)字除以非二次方，我不知道任何簡單的方法，除非您想要實(shí)現(xiàn)一些低級邏輯，使用其他二進(jìn)制操作并使用某種形式的迭代。