我對(duì)此的回答與您對(duì)先前問題的回答相同。對(duì)于概率密度函數(shù)，整個(gè)空間的積分為1。除以總和不會(huì)得到正確的密度。為了獲得正確的密度，必須除以面積。為了說明我的觀點(diǎn)，請(qǐng)嘗試以下示例。

[f, x] = hist(randn(10000, 1), 50); % Create histogram from a normal distribution.

g = 1 / sqrt(2 * pi) * exp(-0.5 * x .^ 2); % pdf of the normal distribution

% METHOD 1: DIVIDE BY SUM

figure(1)

bar(x, f / sum(f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

% METHOD 2: DIVIDE BY AREA

figure(2)

bar(x, f / trapz(x, f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

您可以自己查看哪種方法與正確答案（紅色曲線）相符。

標(biāo)準(zhǔn)化直方圖的另一種方法（比方法2更直接）是除以sum(f * dx)表示概率密度函數(shù)的積分，即

% METHOD 3: DIVIDE BY AREA USING sum()

figure(3)

dx = diff(x(1:2))

bar(x, f / sum(f * dx)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

自2014b起，Matlab將這些規(guī)范化例程本機(jī)嵌入在histogram函數(shù)中（有關(guān)此函數(shù)提供的6個(gè)例程，請(qǐng)參閱幫助文件）。這是一個(gè)使用PDF歸一化的示例（所有bin的總和為1）。

data = 2*randn(5000,1) + 5;             % generate normal random (m=5, std=2)

h = histogram(data,'Normalization','pdf')   % PDF normalization

對(duì)應(yīng)的PDF是

Nbins = h.NumBins;

edges = h.BinEdges; 

x = zeros(1,Nbins);

for counter=1:Nbins

    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;

    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;

end

mu = mean(data);

sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

兩者一起給

hold on;

plot(x,f,'LineWidth',1.5)

在此處輸入圖片說明

改進(jìn)很可能歸因于實(shí)際問題和接受的答案的成功！

編輯-使用hist和histc被不建議現(xiàn)在，和histogram應(yīng)改為使用。請(qǐng)注意，使用此新功能創(chuàng)建垃圾箱的6種方法均不會(huì)產(chǎn)生垃圾箱  hist并histc產(chǎn)生。有一個(gè)Matlab腳本可以更新以前的代碼以適應(yīng)  histogram調(diào)用方式（bin邊而不是bin中心-link）。這樣，可以比較pdf @abcd（trapz和sum）和Matlab（pdf）的規(guī)范化方法。

3 pdf歸一化方法給出的結(jié)果幾乎相同（在的范圍內(nèi)eps）。

測(cè)試：

A = randn(10000,1);

centers = -6:0.5:6;

d = diff(centers)/2;

edges = [centers(1)-d(1), centers(1:end-1)+d, centers(end)+d(end)];

edges(2:end) = edges(2:end)+eps(edges(2:end));

figure;

subplot(2,2,1);

hist(A,centers);

title('HIST not normalized');

subplot(2,2,2);

h = histogram(A,edges);

title('HISTOGRAM not normalized');

subplot(2,2,3)

[counts, centers] = hist(A,centers); %get the count with hist

bar(centers,counts/trapz(centers,counts))

title('HIST with PDF normalization');

subplot(2,2,4)

h = histogram(A,edges,'Normalization','pdf')

title('HISTOGRAM with PDF normalization');

dx = diff(centers(1:2))

normalization_difference_trapz = abs(counts/trapz(centers,counts) - h.Values);

normalization_difference_sum = abs(counts/sum(counts*dx) - h.Values);

max(normalization_difference_trapz)

max(normalization_difference_sum)

在此處輸入圖片說明

新的PDF規(guī)范化與以前的規(guī)范化之間的最大差是5.5511e-17。

hist不僅可以繪制直方圖，還可以返回每個(gè)bin中元素的數(shù)量，因此您可以獲取該計(jì)數(shù)，將每個(gè)bin除以總數(shù)并使用來繪制結(jié)果，以對(duì)其進(jìn)行歸一化bar。例：

Y = rand(10,1);

C = hist(Y);

C = C ./ sum(C);

bar(C)

或者如果您想要單線：

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

編輯：此解決方案回答了問題：如何使所有垃圾箱的總和等于1。僅當(dāng)bin大小相對(duì)于數(shù)據(jù)方差較小時(shí)，這種近似才有效。這里使用的總和對(duì)應(yīng)一個(gè)簡(jiǎn)單的正交公式，可以使用更復(fù)雜的公式，如RMtrapz所建議的