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在16位、32位和64位IEEE-754系統(tǒng)中，可以表示什么范圍的數(shù)字？

源碼算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

犯罪嫌疑人X 2019-07-06 16:46:57

在16位、32位和64位IEEE-754系統(tǒng)中，可以表示什么范圍的數(shù)字？我知道浮點(diǎn)數(shù)是如何表示的，但恐怕還不夠。總的問題是：對(duì)于給定的精度(就我的目的而言，基數(shù)10中的精確小數(shù)位數(shù))，16位、32位和64位IEEE-754系統(tǒng)的數(shù)字范圍是多少？具體來說，我只對(duì)精確到+/-0.5(1位)或+/-0.0005(千分之一位)的16位和32位數(shù)字的范圍感興趣。

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3 回答

溫溫醬

TA貢獻(xiàn)1752條經(jīng)驗(yàn) 獲得超4個(gè)贊

為某一給定IEEE-754浮點(diǎn)數(shù)X，如果

2^E <= abs(X) < 2^(E+1)

那么距離X到下一個(gè)可表示的最大浮點(diǎn)數(shù)(埃普西隆)是：

epsilon = 2^(E-52)    % For a 64-bit float (double precision)
epsilon = 2^(E-23)    % For a 32-bit float (single precision)
epsilon = 2^(E-10)    % For a 16-bit float (half precision)

根據(jù)上述方程式，我們可以計(jì)算出下列各點(diǎn)：

為半精度...
如果您希望獲得+/-0.5(或2^-1)的精度，則該數(shù)字的最大大小為2^10。任何大于此的值，浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.5。
如果您想要一個(gè)+/-0.0005的精度(大約2^-11)，那么這個(gè)數(shù)字的最大大小是1，任何大于這個(gè)值的值，浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.0005。
為單精度...
如果希望精度為+/-0.5(或2^-1)，則該數(shù)字的最大大小為2^23。任何大于此和浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.5。
如果您希望獲得+/-0.0005(約2^-11)的精度，則該數(shù)字的最大大小為2^13。任何大于此的值和浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.0005。
為雙精度...
如果希望精度為+/-0.5(或2^-1)，則該數(shù)字的最大大小為2^52。任何大于此和浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.5。
如果要獲得+/-0.0005(約2^-11)的精度，則該數(shù)字的最大大小為2^42。任何大于此和浮點(diǎn)數(shù)之間的距離都大于0.0005。