答案樓上其實(shí)都有了，然而題目要求遞歸，

遞歸吧，我的理解呢，就是盡量避免什么轉(zhuǎn)化過程，盡量少動(dòng)腦吧？

我就主要說說解這種題的思路吧。

遞歸的思路就是分階段求解，然后定終點(diǎn)。

核心就是找fn(n)和fn(n-1)的關(guān)系，結(jié)合邊界條件fn(1)，寫出一個(gè)如下的函數(shù)：

function fn(n) {

    // 終點(diǎn)

    if (...) return ...;

    // 遞歸

    return fn(n-1) + ...;

}

以本題來說，

fn(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + n + n-1 + ... + 3 + 2 + 1;

fn(n-1) = 1 + 2 + 3 + ... + n-1 + ... + 3 + 2 + 1;

故

fn(n) = fn(n-1) + n-1 + n;

終點(diǎn)

fn(1) = 1;

結(jié)合便能寫出

function fn(n) {

    if (n==1) return 1; // 終點(diǎn)

    return fn(n-1) + n-1 + n; // 遞歸關(guān)系

}

類似的就同理可得咯

定義f(n) = sum(1, 2, 3, ..., n, ..., 3, 2, 1)。

解法一

問題轉(zhuǎn)化為f(n) = 2 * g(n) - n，其中g(shù)(n) = sum(1, 2, 3, ..., n)。不用高斯求和法強(qiáng)行遞歸的話，g(n) = g(n - 1) + n（n > 1），g(n) = 1（n = 1）。

function g(n) {

  if(n > 1) return g(n - 1) + n;

  else if(n == 1) return 1;

}

function f(n) {

  return 2 * g(n) + n;

}

解法二

顯然，f(n) = f(n - 1) + n + (n - 1)（n > 1），f(n) = 1（n = 1）。

function f(n) {

  if(n > 1) return f(n - 1) + n + n - 1;

  else if(n == 1) return 1;

}

var a = 1;

for (var i = 2; i < n; i++) {

    a = a + i

}

var sum = 2*a + n;

console.log(sum)

將1，2，3，..., n，..., 3，2，1轉(zhuǎn)化為求前n項(xiàng)的和與前n-1的和的和。

于是有了：

1 + 2 + 3 + 4 + ... + n + ... + 3 + 2 + 1 = n(n + 1)/2 + (n - 1)(n - 1 + 1)/2 

整理得到 n2

所以：

Math.pow(n, 2)

但是題目又要求用遞歸做。

const cal = (n) => {

  if(n === 1) {

    return 1;

  }

  return 2 * n + cal(n - 1) - 1;

}

console.log(cal(4)) //16

不用數(shù)學(xué)的思想 單純用遞歸的思想 

比如傳入4

先執(zhí)行先序遞歸 index++

先序遞歸做value = 1+2+3+4 

滿足條件后 return；

然后執(zhí)行后續(xù)遞歸 開始index--

后續(xù)遞歸做value += 3+2+1+0；

var cal = function() {

        var index=0;

        var value=0;

        return function show(n) {

                if(n < 0) return;

                value += index;

                if(index === n)return;

                index++; 

                show(n);

                index--;

                value += index;

                return value;

        }

    };

    cal()(4) // 16