n各有序的元素應(yīng)有n！種不同的排列。如若一個(gè)排列式的所有的元素都不在原來的位置上，則稱這個(gè)排列為錯(cuò)排。任給一個(gè)n，求出1,2,……,n的錯(cuò)排個(gè)數(shù)Dn共有多少個(gè)。?
遞歸關(guān)系式為：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2))?
D(1)=0,D(2)=1?
可以得到:?
錯(cuò)排公式為 f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]?
其中,n!=1*2*3*…..*n,?
特別地,有0!=0,1!=1.

解釋：?
n 個(gè)不同元素的一個(gè)錯(cuò)排可由下述兩個(gè)步驟完成：?
第一步，“錯(cuò)排” 1 號元素（將 1 號元素排在第 2 至第 n 個(gè)位置之一），有 n - 1 種方法。?
第二步，“錯(cuò)排”其余 n - 1 個(gè)元素，按如下順序進(jìn)行。視第一步的結(jié)果，若1號元素落在第 k 個(gè)位置，第二步就先把 k 號元素“錯(cuò)排”好， k 號元素的不同排法將導(dǎo)致兩類不同的情況發(fā)生：?
1、 k 號元素排在第1個(gè)位置，留下的 n - 2 個(gè)元素在與它們的編號集相等的位置集上“錯(cuò)排”，有 f(n -2) 種方法；?
2、 k 號元素不排第 1 個(gè)位置，這時(shí)可將第 1 個(gè)位置“看成”第 k 個(gè)位置(也就是說本來準(zhǔn)備放到k位置為元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 號元素在內(nèi)的） n - 1 個(gè)元素的“錯(cuò)排”，有 f(n - 1) 種方法。據(jù)加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 種方法。?
根據(jù)乘法原理， n 個(gè)不同元素的錯(cuò)排種數(shù)?
f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。

證畢。

這種問題不是應(yīng)該先百度，在谷歌，然后不知道再提問嘛？