最近，遇到了兩個來自同學(xué)的提問，我覺得都挺典型的。
一個同學(xué)問我，“學(xué)習(xí)的過程中，到底怎么樣才叫學(xué)會了？掌握了？”
還有兩個同學(xué)，不約而同地問我，“學(xué)習(xí)算法，是不是掌握了基本原理，面試的時候，能說出個大概就好了？”——對于這個問題，其實不止這兩個同學(xué)，在過去的兩年時間里，我也已經(jīng)遇到很多次了。
今天這篇推文，就借這些問題，聊一聊我眼里的，知識掌握的七個境界。
第一重境界：擼串境界
知識掌握的第一重境界，我管它叫“擼串境界”。什么意思？就是，對于這個知識，你只有在擼串的時候，才能“無障礙”地提起。比如：
A：你知道嗎？昨天人類首張黑洞照片公布了！
B：是啊是啊，人類離宇宙的真相又近了一步。聽說黑洞和時間的奧秘也有深刻的聯(lián)系，可能我們離時空旅行又近了一步呢。
擼串的時候，我們可能會不自覺地聊起這種話題。但是，八成，A 和 B 對黑洞的了解，都是在“擼串境界”，真的正兒八經(jīng)地說說黑洞到底是怎么回事兒，黑洞照片的歷史意義是怎樣的，對未來有可能有什么影響，黑洞和時間又有什么聯(lián)系，可能都不太清楚。對于黑洞，也就是在擼串的時候隨便聊聊。
A：聽說XXX自己做人工智能，預(yù)測股票走勢，賺了一大筆錢！
B：我也聽說了，就是用現(xiàn)在最火的深度學(xué)習(xí)。Alpha Go 已經(jīng)戰(zhàn)勝人類最強的圍棋選手了，Alpha Go 用的就是深度學(xué)習(xí)算法。
在這段對話里，A 和 B 對人工智能和深度學(xué)習(xí)的理解，八成也是“擼串境界”。
通常，看新聞就能幫助你進入擼串境界。
第二重境界：關(guān)鍵詞境界
知識掌握的第二重境界，我管他叫做“關(guān)鍵詞境界”。就是，對于這個知識，你掌握了非常重要的幾個關(guān)鍵詞。比如：
A：聽說XXX自己做人工智能，預(yù)測股票走勢，賺了一大筆錢！
B：我也聽說了，就是用現(xiàn)在最火的深度學(xué)習(xí)。好像是建立了一個叫 LSTM 的模型就好了。我也想找時間學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)呢，搞不好就能賺 1 個億呢。
在這段對話里，B 對深度學(xué)習(xí)的理解，進入了“關(guān)鍵詞境界”。當(dāng)然，在這里我只是舉例子，畢竟 LSTM 只是深度學(xué)習(xí)的一種方式，深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有很多其他重要關(guān)鍵詞。在這里，我想強調(diào)的是：關(guān)鍵詞境界和擼串境界，是截然不同的。
為什么？因為如果你處于關(guān)鍵詞境界，這個知識對你來說，就不僅僅是只有在擼串的時候可以提及的一個縹緲的概念了。你可以利用這個關(guān)鍵詞，在網(wǎng)上查詢，進而深入學(xué)習(xí)。換句話說，這個關(guān)鍵詞已經(jīng)可以指導(dǎo)你行動了——你已經(jīng)可以開始具體的學(xué)習(xí)了。
很多時候，我們解決問題，就是缺少一兩個關(guān)鍵詞而已。比如，我本科的時候，做一個項目，其中一個子功能，要對用戶輸入的郵箱字符串是否合法做驗證。當(dāng)時我花了很長時間自己設(shè)計“所謂的算法”去處理，其實就是一堆 if-else。到后來，我明白了，這事兒其實用正則表達式，一句話就搞定了。真要說其中的算法，也是一個專門的領(lǐng)域，叫模式匹配?！罢齽t表達式”，“模式匹配”，就是正確的關(guān)鍵詞。如果我早一些知道這些關(guān)鍵詞，我就可以直接去學(xué)習(xí)正則表達式的使用，或者直接去學(xué)習(xí)“模式匹配”算法，就會少走很多彎路。
在這里，我要強調(diào)，從學(xué)習(xí)的角度，我覺得這個彎路，也是值得的。因為通過我的思考和嘗試，再去看成熟的解決方案，我就能看到差距，總結(jié)自己思維上的缺陷，對知識的理解也會更深刻。我經(jīng)常說，在大多數(shù)情況下，走一些彎路絕不是壞事，走彎路是進步的源泉，所謂失敗是成功之母。只不過，對于很多時間緊任務(wù)急的業(yè)務(wù)場景，可能現(xiàn)實不允許你走彎路。
第三重境界：原理境界
第三重境界，就是你不但知道了這個關(guān)鍵詞，你還知道了原理。
歸并排序?qū)δ銇碚f不僅僅是一個名詞，你知道歸并排序是每次將整個數(shù)組分成兩部分，將這兩部分排好序以后，再合并起來；
快速排序?qū)δ銇碚f不僅僅是一個名詞，你知道快速排序是每次以一個元素為標(biāo)定點，把數(shù)組分成小于這個元素和大于這個元素兩部分，對這兩部分再去遞歸地進行排序；
二分搜索對你來說也不是一個名詞，你知道，二分搜索就是對一個有序數(shù)組，先檢查中間的元素，如果正好是你要查找的內(nèi)容，就ok了；如果不是，你要查找的內(nèi)容比它小，繼續(xù)到左邊找；你要查找的內(nèi)容比它大，繼續(xù)到右邊找。
大部分同學(xué)通過在學(xué)校的專業(yè)學(xué)習(xí)，應(yīng)該是至少能達到原理境界的。也就是，你知道這個名詞，了解這個名詞在解決什么問題，同時，也能用自然語言表述他的原理。
但是，在這里，我必須提醒大家，對于計算機專業(yè)的學(xué)習(xí)，必須要把基礎(chǔ)知識的掌握上升到第四重境界。
第四重境界：實踐境界
所謂的“實踐境界”，在計算機領(lǐng)域，其實就是，你不僅僅能說出原理，還能用代碼將他們正確實現(xiàn)出來。換句話說，你不僅僅知道“歸并排序”、“快速排序”、“二分搜索”，你還能寫出正確的代碼。
我在這篇推文開篇，兩個同學(xué)，不約而同地問我，“學(xué)習(xí)算法，是不是掌握了基本原理，面試的時候，能說出個大概就好了？”他們的問題，本質(zhì)就是：對于算法知識的掌握，有沒有必要進入實踐境界？
我的答案是：太有必要了。因為，這是計算機專業(yè)跟非計算機專業(yè)的本質(zhì)區(qū)別。也是你能吃這碗飯，別人不能吃這碗飯的關(guān)鍵。
計算機專業(yè)要做的，就是把抽象的邏輯轉(zhuǎn)換成可以正確實現(xiàn)這個邏輯的代碼。如果能顧及代碼的效率，可維護性，甚至是簡潔優(yōu)雅，那就更好了。但如果你只是懂原理，能扯淡的話，恕我直言，別說數(shù)學(xué)系物理性能碾壓你，連文學(xué)系歷史系，甚至是一個素質(zhì)高點兒的高中生乃至初中生，隨便看兩眼，可能都能碾壓你。但是讓他們轉(zhuǎn)行程序員，還是會費一番功夫的，為什么？正確，優(yōu)雅，高效的代碼實現(xiàn)能力，不是一日之功。
如果到達原理境界就 ok 的話，我的所有算法課程，長度都可以直接縮減到 1/5。但是，能用代碼正確地實現(xiàn)出來，完全是另一回事兒。很多同學(xué)說得清楚原理，但是實現(xiàn)不出正確的代碼。這就是編程基礎(chǔ)不夠。由于你實現(xiàn)不出正確的代碼，我也不敢保證你的理解是完全正確的。
你跟我扯再多永動機的原理，要想讓我不質(zhì)疑你，請實現(xiàn)出一個永動機證明給我看。你跟我扯再多煉金術(shù)的原理，要讓不懷疑你，請把這個易拉罐變成金子給我看。
同理，你說你懂快速排序，不要廢話，實現(xiàn)一個快速排序給我看。
Linus Torvalds說：talk is cheap, show me the code.
大家一定要明白，計算機是工科，工科是靠東西說話的。我相信這也是很多同學(xué)選擇計算機專業(yè)的一個原因——它沒那么多虛的。你專業(yè)水平高，你就能實現(xiàn)出來，時間短，效率高，代碼整潔優(yōu)雅，讓所有人都閉嘴。從某一個維度看，這確實是更公平的，不像在有一些行業(yè)或者領(lǐng)域，單靠嘴皮子，人和人能拉開很大的差距。（當(dāng)然，一切都是相對的，公平這個話題太大了，有時間單聊。）
所以，大家在具體學(xué)習(xí)的時候，一定要明白：我是計算機專業(yè)的，能實現(xiàn)出來，才是我的立身之本。
第五重境界：靈活應(yīng)用境界
第五重境界，就是靈活運用。知識是死的，能靈活地運用這些知識解決實際問題，甚至是解釋生活中的現(xiàn)象，對這個知識點，就達到了這重境界。
隨便舉幾個例子。
Leetcode 上 1011 號問題，大家可以看一看。在這里，我把中文版本的問題也截了一個圖（沒時間看具體問題直接跳過去，在這里只是舉個例子）：
對于這個問題，如果你能很快地反應(yīng)出，應(yīng)該使用二分查找法來解決的話，你對二分查找的理解，就已經(jīng)進入了靈活運用的境界。相較而言，寫出正確的二分搜索代碼，是簡單的，但是，能快速反映出這類問題可以使用二分查找的思路去解決，還需要一定的專業(yè)訓(xùn)練才能達到。實際上，類似這樣的使用二分查找法解決的問題，是算法競賽里常見的問題套路。二分查找本身，也絕不僅僅局限在在一個有序數(shù)組中找一個數(shù)而已。對這個問題的深入解析，我在文章中不具體分析了，有興趣的同學(xué)，可以自行搜索學(xué)習(xí)。
再比如，經(jīng)典的“智力”題，過河問題：
農(nóng)夫需要把狼、羊、菜和自己運到河對岸去，只有農(nóng)夫能夠劃船，而且船比較小，除農(nóng)夫之外每次只能運一種東西，還有一個棘手問題，就是如果沒有農(nóng)夫看著，羊會偷吃菜，狼會吃羊。請考慮一種方法，讓農(nóng)夫能夠安全地安排這些東西和他自己過河。
以及經(jīng)典的“裝水問題”，版本眾多，我隨便取一個：
有兩個水桶一個裝5升一個裝3升怎么利用水桶得到4升水？
如果你看見這類問題，能很快地想到，他們的本質(zhì)，是圖論中的一個路徑搜索問題，那么你對路徑搜索算法的掌握，就進入了靈活應(yīng)用境界。給你一個圖，讓你找到從 s 到 t 的一個路徑，是簡單的；但是對于這類問題，可以使用圖論去建模，將其轉(zhuǎn)化成一個圖中的路徑搜索問題，是需要一定的專業(yè)訓(xùn)練的。
再舉一個 Google 的面試問題：
一個硬幣，拋了 1000 次，結(jié)果有 560 次是正面，請問，你覺得這枚硬幣是不是“公平”的？
如果學(xué)過概率論的同學(xué)，可能都能說出什么是中心極限定理，都知道假設(shè)檢驗。但是，遇到這樣一個問題，能不能聯(lián)系已經(jīng)掌握的知識，有理有據(jù)地說明白你得出結(jié)論的依據(jù)？需要你對相應(yīng)的知識，達到靈活運用的境界。
第六重境界：發(fā)明創(chuàng)造境界
上面的幾重境界，都是對已有知識的掌握逐漸深入。但是，這個世界上尚未解決的問題還很多，能不能根據(jù)已有知識，發(fā)明創(chuàng)造出新知識，進而解決新的問題？這就是發(fā)明創(chuàng)造的境界。所有的諾貝爾獎，圖靈獎的獲獎?wù)?，對相關(guān)領(lǐng)域的知識掌握，都在發(fā)明創(chuàng)造的境界。
首先，必須承認，對于任何知識，我都達不到發(fā)明創(chuàng)造的境界。
事實上，對于大多數(shù)人來說，對某個領(lǐng)域的知識，能整體進入靈活應(yīng)用的境界，就已經(jīng)足夠了。因為能夠靈活運用，已經(jīng)意味著你可以使用這些知識，解決大量實際問題了。這已經(jīng)對整個社會有相當(dāng)大的價值了。能否進入發(fā)明創(chuàng)造的境界，一方面看你是否有這方面的追求；另一方面，也看機緣和天賦，很多時候，是可遇不可求的。
不過，在這里，我想強調(diào)，所有的新知識，近乎都不是憑空出現(xiàn)的。都是靠大量的對前人知識的積累、理解、甚至是靈活運用之后才出現(xiàn)的。所以，不斷學(xué)習(xí)前人的知識和思想，是根本。沒有積累，突然發(fā)明了新知識，尤其是在當(dāng)下這個知識爆炸的時代，近乎是不可能的。
所以，不要妄想把自己關(guān)起來，就能解決黎曼猜想。不要覺得自己是張無忌，找?guī)妆臼澜缃?jīng)典教材，在“洞里”與世隔絕，苦讀三年五載，就能一鳴驚人。金庸的小說是成年人的童話。所謂的童話，就是騙人的。相較而言，不斷地去積累，甚至是跨領(lǐng)域的積累知識，從其他領(lǐng)域的知識中汲取靈感，才有可能更大概率地發(fā)明出新的知識，解決更難的問題。
第七重境界：遺忘境界
第七重境界，我稱之為遺忘境界。在這里，首先要說明，前六重境界，是層層遞進的關(guān)系。但是，在這里，我說的第七重境界，不是第六重境界的一個遞進，而只是一種狀態(tài)——遺忘而已。
相信很多同學(xué)都有這樣的苦惱：學(xué)了很多知識，很快就忘掉了。即使曾經(jīng)達到靈活運用的境界，但是可能各種原因，幾年甚至十幾年沒有碰，最后也會遺忘。
在這里，我想強調(diào)的是：這是極其正常的。如果你不會遺忘的話，你就是一個超人了?；蛘吣銚碛袡C器貓中的記憶面包，你應(yīng)該已經(jīng)是全球首富了。
關(guān)鍵在于，如何抵抗遺忘？首先，對一個知識的掌握，你的境界越高，越不容易遺忘。相較于已經(jīng)達到靈活運用境界里的知識，只在原理境界的知識，更容易被遺忘。
另外，使用次數(shù)越多的知識，越不容易遺忘。其實在我國，大多數(shù)初等教育，都是在采用“重復(fù)使用”這種方法，來幫助你記憶知識的。你根本沒有具體應(yīng)用過這些知識，但就是忘不了 how are you 后面，接的是 fine, thank you. and you? 對于這種機械式地使用，我的評價是中性的。有好有壞，有機會可以單獨寫文。
其實，遺忘并不可怕，遺忘境界是一種境界。如果你的遺忘境界中存在著某種知識，基本就意味著你能迅速地把它撿起來，重新回到原來的境界，這是很重要的。所謂的經(jīng)驗，不過是遺忘境界的存儲。比如，紅黑樹的內(nèi)部原理，很容易遺忘。但是，如果你跟著我的課程，認認真真學(xué)習(xí)了紅黑樹的原理，實現(xiàn)了紅黑樹的代碼，那么，即使你遺忘了，我相信，對于正常智力水平的同學(xué)，在需要的時候，比如面試前，一兩個小時的時間，足以讓你回到原有的水平。
最后，我想說的，雖然學(xué)習(xí)的目的不是遺忘，但學(xué)習(xí)的目的也絕不僅僅是記住。其實，“記住”，是學(xué)習(xí)的一個太低層級的收獲。關(guān)鍵是，在學(xué)習(xí)的過程中，你的大腦在消化、吸收知識的過程中，會連帶有很多附加的收獲。這些附加的收獲，在很多時候，都是更加重要的。
比如，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，會逐漸讓你對數(shù)字更敏感，同時，形成如何用數(shù)學(xué)模型解決問題的思維方式（所謂的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)）；
對算法的學(xué)習(xí)，會逐漸培養(yǎng)你理清邏輯的習(xí)慣，對每一個變量作用的深刻理解，也能讓你寫出越來越優(yōu)雅的代碼；
更不用提，在學(xué)習(xí)的過程中，你會逐漸總結(jié)出適合自己的學(xué)習(xí)方法，把他們應(yīng)用在更多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)上；
你會慢慢體會到如何能夠更加高效地查找資料，如何歸納，總結(jié)知識體系，幫助你更好的理解；
你會去提問。在提問的過程中，你會越來越多地理解：怎樣提問更加有效？什么是一個好的問題？；
你會給別人講解，在給別人講解的過程中，你也能鍛煉自己的表達能力；
你甚至能在學(xué)習(xí)過程中，逐漸找到自己的興趣，自己的天賦，自己的理想；
通過學(xué)習(xí)越來越多的東西，你也會越來越有自信，你能感受到天地之大，也能感知到自己之??；
所有的這些，都比學(xué)習(xí)某一個具體的知識點，重要太多了。
愛因斯坦說：所謂的教育，就是忘記了在學(xué)校所學(xué)的一切之后，剩下的東西。
大家加油！：）