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def move(index, start, mid, end):

# index: 表示有幾個圓盤，start： 開始搬運的塔座 mid：中間的塔座，end：需要搬到的目的塔座

# 記憶方法: 上面的兄弟先搬到中間，上面的兄弟再從中間搬回來，大兄弟(第一個兄弟)就結(jié)束了

? ?if index == 1:

? ? ? ?# index=1表示 第一個兄弟結(jié)束

? ? ? ?print(f'{start}-->{end}')

? ? ? ?return

? ?else:

? ? ? ?move(index-1, start, end, mid) # 上面的兄弟搬到中間塔座

? ? ? ?# 四個參數(shù)index-1(上面的兄弟), start, end, mid, 記住這個順序，搬回來只是把mid這個參數(shù)移到最前面了

? ? ? ?print(f'{start}-->{end})

? ? ? ?move(index-1, mid, start, end) ?# 上面的兄弟從中間塔座搬回來

move(5, 'A', 'B', 'C')

感悟：

首先定義函數(shù)的功能，功能與某個序號進(jìn)行關(guān)聯(lián)，然后進(jìn)行抽象。

得到遞歸過程~~~

遞歸不是算法，是一個技術(shù)站，回溯法，動態(tài)規(guī)劃，分治法 這些算法，可能會用到遞歸這個技術(shù)站

通過不同的題目理解同一個算法

回溯:

1. 設(shè)置現(xiàn)場

2. 開始遞歸

3. 恢復(fù)現(xiàn)場
   

重點：合理設(shè)計遞歸函數(shù)

from collections import defaultdict

total = defaultdict(int)

...

total[k] += 1

#使用動態(tài)規(guī)劃求解0-1背包問題
info?=?[
????[3,?8],
????[2,?5],
????[5,?12]
]
total?=?5
#?老三初始化
pre_max?=?[]
for?_?in?range(info[-1][0]):
????pre_max.append(0)
for?_?in?range(info[-1][0],?total+1):
????pre_max.append(info[-1][1])

for?k?in?range(len(info)-2,?-1,?-1):
????new_pre_max?=?[]
????for?i?in?range(total+1):
????????value_list?=?[]
????????if?i?>=?info[k][0]:
????????????value_list.append(info[k][1]?+?pre_max[i-info[k][0]])
????????value_list.append(pre_max[i])
????????new_pre_max.append(max(value_list))
????pre_max?=?new_pre_max

print(pre_max)

老師視頻講的寫兩重for，我的執(zhí)行結(jié)果還是原來二維列表里的值，寫成一個函數(shù)就對了。

pyramid?=?[
?????????????[13],
?????????????[11,?8],
?????????????[12,?7,?26],
?????????????[6,?14,?15,?8],
?????????????[12,?17,?13,?24,?11]
??????????]

def?search(depth):
????while?depth?>=?1:
????????for?j?in?range(0,?depth):
????????????pyramid[depth?-?1][j]?+=?max(pyramid[depth][j],?pyramid[depth][j?+?1])
????????print(pyramid[j])
????????depth?-=?1
????
search(4)

遞歸斐波那契數(shù)列

什么是遞歸

? 什么是遞歸

def?fib_test2(k):
????"""
????求解第k個數(shù)的值
????"""
????assert?k?>?0,?"k必須大于0"
????if?k?in?[1,?2]:
????????return?1

????k_1?=?1
????k_2?=?1
????for?i?in?range(3,?k+1):
????????k_2,?k_1?=?k_1,?k_2?+?k_1
????return?k_1

動態(tài)規(guī)劃法

多階段決策

爬樓梯問題：

假設(shè)你正在爬樓梯，樓梯有n級，每次你只能爬1級或者2級，那么你有多少中方法爬到樓梯的頂部？

不用關(guān)心以前是怎么走的，到頂樓最后一步只有兩種情況，一種是邁2步，一種是邁1步；邁一步的情況加上邁兩步的情況就是一共有多種方法。

2、生兔子問題

有一對兔子，從出生后第3個月起每個月都一對兔子，小兔子長到第3個月后每個月又生一對兔子。假如兔子都不死

第一個? 1對兔子

第二個? ?1+0對兔子

第三個? ? 1+1對兔子

第四個? ? 1+1+1對兔子

第五個? ? ?1+1+1+1+1對兔子

f(n) = f(n-1)+f(n-2)

斐波拉契數(shù)列：

1、斐波拉契數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因為數(shù)學(xué)家斐波拉契衣以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為兔子數(shù)列

2、指的是這樣一個數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、.....后面的數(shù)都等于前面的數(shù)的和。

#?遞歸的兩個要素
#?1、什么地方遞歸調(diào)用本身
#?2、什么時候終止遞歸
#?1?1?2?3?5?8?13


def?fib_test(k):
????"""遞歸就是自己調(diào)用自己"""
????#?求解第k個數(shù)的值
????#?在這里終止遞歸
????if?k?in?[1,?2]:
????????return?1
????#?調(diào)用遞歸
????return?fib_test(k-1)?+?fib_test(k-2)


if?__name__?==?"__main__":
????print(fib_test(7))

什么是遞歸

1、遞歸的學(xué)習(xí)最好不要似是而非，能弄懂內(nèi)在過程很重要

2、遞歸不是算法，但是用途卻很大

3、遞歸的定義：函數(shù)內(nèi)部調(diào)用函數(shù)本身。

4、遞歸這種技術(shù)在很多算法中都存在：回溯法、動態(tài)規(guī)劃、分治法等

1、遞歸分為兩個過程：遞、歸，這些都是自動完成的。

2、遞歸一定要終止，怎么寫終止條件很重要。

defaultdict 如果找不到，返回一個int，賦值0

<?php

function er($val){

$info=[1,2,4,5,6,7,8,9,22,33,44,55,66,77];

$start = 0;

$end = count($info);//14

while($start<$end){

$mid=ceil(($end-$start)/2);//3

if($info[$mid+$start]==$val){

return $start+$mid;

}elseif($info[$mid+$start]<$val){

$start = $start + $mid;

}else{

$end = $end - $mid;

}

}

return "沒找到";

}

echo er(8);