假设有如下的数据集，其中训练集为 $X_l+X_u$，测试集为 $X_{test}$，标记样本数目为 $l$，未标记样本数目为 $u$，$l \ll u$

• 标记样本 $(X_l,\,Y_L) = \{({\mathbf x_i},\,y_i)\}_{i=1}^l$

• 未标记样本 $X_U = \{\mathbf x_j\}_{j=l+1}^{l+u}$，训练时可用

• 测试样本 $X_{test} = \{\mathbf x_k\}_{k=l+u+1}^{\infty}$，只有在测试时才可以看到

纯半监督学习是一种归纳学习(inductive learning)，可以对测试样本$X_{test}$ 进行预测。也即纯半监督学习是基于「开放世界」的假设。

直推学习是 transductive 学习，仅仅可以对未标记样本 $X_U$ 进行标记，模型不具备对测试样本 $X_{test}$ 进行泛化的能力。直推学习是基于「封闭世界」的假设。

直推学习假设未标记的数据就是最终要用来测试的数据，学习的目的就是在这些数据上取得最佳泛化能力。相对应的，纯半监督学习在学习时并不知道最终的测试用例是什么。