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博弈——通過博弈思想解決的問題(hdu1847,2147)

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算法

题目链接:

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1847


题目描述:

1、  总共n张牌;
2、  双方轮流抓牌;
3、  每人每次抓牌的个数只能是2的幂次(即:1,2,4,8,16…);
4、  抓完牌,胜负结果也出来了:最后抓完牌的人为胜者;

我们可以把他当成一个只能取2^n数的一个取石子游戏,很像巴什博弈,但是由于没有明确的可取周期,

我们无法构造必胜态的路径。

采用博弈论的思想,先观察底层的状态,0为必败态,1为必胜态,2为必胜态,3为必败态……

我们知道 通过一次操作能将当前状态变成必败态的操作都为必胜态。那么4(3+1),5(3+2)也都是必胜态,6为必败态。

不难发现,必败态为3的倍数。我们来证明一下

首先我们可取的数是2的n次方,所以不可能整除3。那么任何一个3的倍数无论怎么拿也不可能变成3的倍数

反之,由于我们可以取1,2两种数,当我们面对一个非3的倍数时,可以通过去1或者2将其变为3的倍数,然后接下来无论对方怎么取,

我都将其保持在3的倍数。直至30

#include<stdio.h>int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n%3)printf("Kiki\n");else printf("Cici\n");}return 0;}


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