一、题目解读

2024年蓝桥杯省B组题目“前缀总分”（对应洛谷P12124）要求计算给定字符串集合中，所有前缀的最长公共前缀（LCP）的总分，并找出通过移动字符位置后可能获得的最大总分。题目考察字符串处理与动态规划能力，需高效计算LCP并优化得分策略。

二、解题思路

1. 核心算法：通过预处理计算任意两字符串的LCP，存储于二维矩阵中。

2. 总分计算：利用LCP矩阵，遍历所有字符串对求和。

3. 优化策略：对每个字符位置，迭代替换所有小写字母，动态计算替换后的LCP变化，更新最大得分。

4. 关键逻辑：移动字符仅影响其后的LCP值，通过前缀贡献数组记录原LCP，快速计算替换后的新LCP。

三、解题步骤解析

1. 预处理LCP矩阵：

    双循环遍历字符串对，逐字符比较直至不同，记录LCP值并对称填充矩阵。

2. 初始总分计算：

    利用LCP矩阵，累加所有非对角线元素得到原始总分。

3. 迭代优化得分：

    遍历每个字符串的每个字符位置，替换为其他小写字母。

    计算替换后的新LCP：仅考虑当前位置及之后字符的贡献，利用前缀贡献数组加速。

    更新总分差值，取最大值。

四、代码与注释

#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <string>  
#include <algorithm>  
using namespace std;  

// 预处理LCP矩阵  
vector<vector<int>> precompute_lcp(const vector<string>& strs) {  
    int n = strs.size();  
    vector<vector<int>> lcp(n, vector<int>(n, 0));  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {  
        for (int j = i+1; j < n; ++j) {  
            int len = 0;  
            while (len < strs[i].size() && len < strs[j].size() && strs[i][len] == strs[j][len]) {  
                len++;  
            }  
            lcp[i][j] = lcp[j][i] = len; // 对称赋值  
        }  
    }  
    return lcp;  
}  

// 计算LCP总分  
long long compute_total(const vector<vector<int>>& lcp) {  
    long long total = 0;  
    int n = lcp.size();  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {  
        for (int j = i+1; j < n; ++j) {  
            total += lcp[i][j];  
        }  
    }  
    return total;  
}  

// 主解题函数  
long long solve(vector<string>& strs) {  
    int n = strs.size();  
    auto lcp = precompute_lcp(strs); // 预处理  
    long long original = compute_total(lcp); // 原始总分  
    long long max_score = original; // 初始化最大值  
    for (int i = 0; i < n; ++i) {  
        string original_str = strs[i]; // 当前字符串  
        vector<int> original_contrib(n, 0); // 记录原LCP贡献  
        for (int j = 0; j < n; ++j) {  
            if (j!= i) original_contrib[j] = lcp[i][j]; // 非自身贡献  
        }  
        for (int pos = 0; pos < original_str.size(); ++pos) { // 遍历字符位置  
            char original_char = original_str[pos];  
            for (char c = 'a'; c <= 'z'; ++c) { // 替换为其他字母  
                if (c == original_char) continue;  
                long long delta = 0; // 总分差值  
                for (int j = 0; j < n; ++j) {  
                    if (j == i) continue; // 跳过自身  
                    int new_len = min(original_contrib[j], pos); // 替换后的前缀长度  
                    if (new_len == pos) {  
                        while (new_len < strs[i].size() && new_len < strs[j].size()) {  
                            if (strs[i][new_len]!= c || strs[j][new_len]!= c) break;  
                            new_len++; // 扩展新LCP  
                        }  
                    }  
                    delta += new_len - original_contrib[j]; // 累加差值  
                }  
                max_score = max(max_score, original + delta); // 更新最大值  
            }  
        }  
    }  
    return max_score;  
}  

int main() {  
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    int n; cin >> n;
    vector<string> strs(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> strs[i];
    cout << solve(strs) << endl;
    return 0; 
}

注释说明：

    通过precompute_lcp高效计算LCP矩阵，减少重复计算。

    compute_total利用矩阵非对角线元素求和。

    主函数迭代每个字符位置替换，动态计算新LCP并累加差值，维持最大值。

五、总结

该解法通过预处理LCP矩阵降低时间复杂度，结合动态规划思想迭代字符替换，高效求解最大总分。核心在于理解LCP对总分的影响范围（仅后续字符），并通过前缀贡献数组优化替换后的LCP计算。算法复杂度主要集中于预处理（O(N^2 * M)）和迭代替换（O(N * M * |Σ|)），适用于中小规模数据场景。

原文：2024蓝桥杯省赛B组前缀总分（洛谷P12124）解题思路与代码详解