在CentOS 7上编译安装Tomcat的步骤如下：

1. 安装Java开发包（JDK）：
   首先，确保您已经安装了Java开发包。可以通过以下命令检查是否已安装Java：

   java -version
   

   如果没有安装Java，可以使用以下命令安装OpenJDK：

   sudo yum install -y java-1.8.0-openjdk-devel
   

2. 下载Tomcat：
   访问Apache Tomcat官方网站（https://tomcat.apache.org/），选择适合您的需求的Tomcat版本，并下载压缩包（例如，tar.gz格式）。

3. 解压Tomcat压缩包：
   使用以下命令解压下载的Tomcat压缩包（假设您的下载路径为 /path/to/tomcat.tar.gz）：

   tar -xf /path/to/tomcat.tar.gz -C /opt
   

4. 配置环境变量：
   打开 /etc/profile文件，并在末尾添加以下行：

   export CATALINA_HOME=/opt/apache-tomcat-x.x.x  # 根据您解压的Tomcat版本进行相应替换
   export PATH=$PATH:$CATALINA_HOME/bin
   

5. 使环境变量生效：
   运行以下命令使环境变量生效：

   source /etc/profile
   

6. 启动Tomcat：
   使用以下命令启动Tomcat服务器：

   startup.sh
   

7. 验证Tomcat安装是否成功：
   打开Web浏览器，访问 http://localhost:8080。如果看到Tomcat欢迎页面，说明安装成功。

现在，您已经成功在CentOS 7上通过编译安装了Tomcat。请注意，以上步骤提供了基本的指导，实际操作可能会有所差异。如有需要，您可以参考Tomcat官方文档或社区资源获取更详细的信息和帮助。