请点赞关注，你的支持对我意义重大。

1. 题目描述

A 与 B 好奇问 C 的年龄，爱卖关子的 C 给出了以下 11 个数字，C 的年龄就是其中的一个：KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '、' at position 3: 35、̲36、38、42、45、46、…，并且分别把年龄的十位数告诉给 A，把个位数告诉给 B。此时，A 和 B 发生以下对话：

A：我不知道 C 的年龄，我知道你不知道。

B：原本我不知道的，现在我知道了。

A：现在我也知道了。
那么，请问 C 的年龄是？

2. 解题关键

• 1、我知道你不知道的含义： 这句话的含义是：根据我的现有信息，可以知道你未取得命题的充分条件。更通俗的说法是，我不知道你现在是什么情况，反正一定不是那个可以推断出结果的状态；

• 2、“唯一性” 隐含的充分条件： 有 36、46、57 这三个数，假设已知目标数的个位数是 7 ，那么很明显这个数就是 57 了（因为只有唯一个数字个位是 7）。

3. 题解

• 首先我们观察 11 个数字： KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '、' at position 4: (35、̲36、38、42、45、46、…

十位数有 3、4、5、6 这几种可能，都会匹配不唯一个数字。

个位数有 1、2、5、6、7、8 这几种可能，其中 1、2、5、6 会匹配不唯一个数字，而 7、8 会分别匹配 57、38 两个数字。

• A：我不知道 C 的年龄，我知道你不知道。

首先，A 说 “不知道 C 的年龄”，说明十位数是不唯一的。由于 十位数 3、4、5、6 都对应多个数，目前无法排除任何数字；

随后 A 又说 “我知道你不知道”，in other words，“根据我的现有信息，可以知道你未取得命题的充分条件”，in other words，“我知道你手上的个位数一定不是 7 或 8 ”。

为什么 A 敢断言：“你手上的个位数一定不是 7 和 8” 呢？一定是 A 手中的十位数不是 3，也不是 5 的时候。只有这样才能确定最终答案不是 3_ 或 5_ ，也就不可能是 38、57 两个数字。

• 此时，观察剩下以下数字： KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '、' at position 4: (42、̲45、46、61、62)

个位数有 1、2、5、6 这几种可能，其中 个位数 2 会匹配多个数字，而 个位数 1、5、6 会分别匹配 61、45、46 三个数字。

• B：原本我不知道的，现在我知道了。

此时，B 说 “我知道了”，说明达到唯一性充分条件，那么年龄个位数一定不是 2 。

• 此时，观察剩下以下数字： KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '、' at position 4: (61、̲45、46)

十位数有 4_ 和6_ 这两种可能，其中 十位数 4 会匹配 2 个数字，而 十位数 6 会唯一匹配 61 这个数字。

• A：现在我也知道了。

此时，A 说 “我也知道了”，说明达到唯一性充分条件，那么年龄是 61。