概率传播模型

如果我们想流行病消亡，则迭代f（x） 必须为零。因此，f（x）必须低于y=x。f（x）的形状是什么？

生殖数R0=q?d：它确定疾病是否会扩散或消亡。如果R0≥1就会流行仅R0重要：R0≥1：流行病永不消亡，感染人数呈指数增长R0 <1：流行迅速迅速消失当R0接近1时，q或d的微小变化可能导致流行病消亡或发生隔离人员/节点[减少d]鼓励更好的卫生习惯，减少细菌传播[减少q]HIV的R0在2到5之间麻疹的R0在12至18之间埃博拉病毒的R0在1.5和2之间应用：Flickr的社交级别和从真实数据估计R0

数据集

Flickr社交网络：用户通过朋友链接连接到其他用户用户可以“喜欢/收藏”照片数据：100天用户数量：200万34,734,221喜欢 11,267,320张照片可以通过社交影响力（级联）或外部链接向用户展示照片某人喜欢通过社交联系传播吗？不，如果用户喜欢某照片，并且他的朋友以前都不喜欢该照片是，如果用户在至少一个朋友喜欢该照片之后才喜欢该照片 -> 社交级联社会级联示例： A->B和A->C->E

如果从真实数据中估计R0

来自前1,000个照片级联的数据每个+是一个级联

流行照片的基本复制数量在1到190之间这比麻疹等传染性极高的疾病要高得多，这表明社交网络是有效的传播媒介，在线内容可能具有很高的传染性。传染病模型

病毒传播模型

病毒传播：2个参数：（病毒）出生率β：受感染邻居攻击的可能性（病毒）死亡率δ：受感染节点治愈的可能性

流行病模型的一般方案：每个节点可以经历以下阶段：过渡概率。由模型参数控制

S…易感

E…暴露

I…感染

R…恢复

Z…免疫

SIR 模型

SIS模型

易感-感染-易感（SIS）模型治愈的节点立即变得易感病毒的``强度’’： s=β/δ节点状态转换图：

流感模型：易感节点被感染节点然后愈合并变为 再次易感假设完美混合（完整图表）：

SIS模型： 任意图G的流行阈值为τ，使得：如果病毒的“强度” s=β/δ<τ，则该流行病不会发生（最终消失）给定图，其流行阈值是多少？

事实：如果我们没有流行病如果

λ1，A单独捕获图形的属性！

实验结果：

最初感染多少人有关系吗

用SEIR对Ebola病毒建模

S：易感人群，E：暴露人群，I：社区感染病例，H：住院病例F：死亡但尚未埋葬，R：不再传播疾病的个人

R0=1.5～2.0

应用： 使用SEIZ模型的谣言传播

SIS 模型

SEIZ模型细节

来自八个故事的推文：四个谣言和四个真实故事

SEIZ模型被用于拟合每个级联，以最小化||l(t)-tweets(t)||：tweets(t)=谣言推文数量l（t）=该模型估计的谣言推文数量使用网格搜索并找到误差最小的参数

波士顿马拉松炸弹事件

SEIZ模型可以更好地为真实数据建模，尤其是在初始点

教皇退位

通过拟合SEIZ模型获得的参数可有效识别谣言与新闻

独立集联模型最初，某些节点S是活动的每个边（u，v）都有概率（权重）puv

当节点u被激活/感染时：它以概率prob激活每个邻居v激活通过网络传播！独立的级联模型很简单，但是需要很多参数！从减肥方法中估计它们非常困难[Goyal等。 2010]解决方案：使所有边缘具有相同的权重（这使我们回到SIR模型）简单，但是太简单我们能做得更好吗？从暴露到采纳暴露：节点的邻居将节点暴露在传染性环境中采纳：节点作用于感染

暴露曲线：采纳新行为的可能性取决于已经采纳的朋友总数

从暴露到采纳暴露：节点的邻居将节点暴露给信息采纳：节点对信息起作用不同采纳曲线的示例：

推荐的发送者和关注者可获得产品折扣

数据：激励式病毒营销计划1600万条建议400万人，50万种产品

网上论坛的成员资格遍布网络：红色圆圈代表现有的小组成员黄色方块可能会加入问题：概率如何。加入小组的方式取决于小组中已经有多少朋友？

LiveJournal组成员

总结基本生殖数R0流行模型SIR，SIS，SEIZ独立的级联模型谣言传播的申请曝光曲线