841. 钥匙和房间

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/keys-and-rooms

题目

有 N 个房间，开始时你位于 0 号房间。每个房间有不同的号码：0，1，2，…，N-1，并且房间里可能有一些钥匙能使你进入下一个房间。

在形式上，对于每个房间 i 都有一个钥匙列表 rooms[i]，每个钥匙 rooms[i][j] 由 [0,1，…，N-1] 中的一个整数表示，其中 N = rooms.length。 钥匙 rooms[i][j] = v 可以打开编号为 v 的房间。

最初，除 0 号房间外的其余所有房间都被锁住。

你可以自由地在房间之间来回走动。

如果能进入每个房间返回 true，否则返回 false。

示例 1：

输入: [[1],[2],[3],[]]
输出: true
解释:  
我们从 0 号房间开始，拿到钥匙 1。
之后我们去 1 号房间，拿到钥匙 2。
然后我们去 2 号房间，拿到钥匙 3。
最后我们去了 3 号房间。
由于我们能够进入每个房间，我们返回 true。

示例 2：

输入：[[1,3],[3,0,1],[2],[0]]
输出：false
解释：我们不能进入 2 号房间。

提示：

• 1 <= rooms.length <= 1000
• 0 <= rooms[i].length <= 1000
• 所有房间中的钥匙数量总计不超过 3000。

解题思路

思路：DFS、BFS

先看题目，题目要求从 0 号房间开始，问是否能够进入每个房间？其中，0 号房间最开始是打开的，而其他的房间则全部锁住。理论上，每个房间里面都有钥匙（但根据 提示 2 可能无）对应其他房间的钥匙（包括当前房间，如示例 2 的 1 号房间）。

在这里，我们可以发现，这里像是一个有向图，而钥匙决定两点的有向边，从某个点开始，问是否能够到达所有的点？

题目中给定的数组就是 邻接表，那么我们可以考虑使用深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）的思路，遍历搜索整个图，看是否能够搜索所有的点。这里我们用 set 来记录已访问的房间。

具体代码实现如下。

DFS

class Solution:
    def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
        # 用集合存储访问房间，保证其不重复
        # 后续直接与 rooms 数量对比，得到是否访问所有房间
        visited = set()

        def dfs(cur_room):
            # 先添加标记已访问
            visited.add(cur_room)
            # 这里获得钥匙
            next_keys = rooms[cur_room]
            # 根据钥匙去访问其他房间，已访问的跳过
            for i in range(len(next_keys)):
                next_room = next_keys[i]
                if next_room not in visited:
                    dfs(next_room)
            
        
        dfs(0)

        return len(visited) == len(rooms)

BFS

class Solution:
    def canVisitAllRooms(self, rooms: List[List[int]]) -> bool:
        # 集合存储已访问房间，保证其不重复
        visited = set()

        from collections import deque
        queue = deque()
        
        # 同样从 0 号房间开始
        visited.add(0)
        queue.append(0)
        
        while queue:
            # 先获取队列中的房间号
            room_num = queue.popleft()
            # 去对应房间找钥匙
            next_keys = rooms[room_num]

            for i in range(len(next_keys)):
                # 对应钥匙去对应的房间
                next_room_num = next_keys[i]
                # 判断是否访问，访问过则跳过
                if next_room_num not in visited:
                    visited.add(next_room_num)
                    queue.append(next_room_num)
        
        # 对比 visited 与 rooms
        return len(visited) == len(rooms)