139. 单词拆分

题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/word-break

题目

给定一个非空字符串 s 和一个包含非空单词列表的字典 wordDict，判定 s 是否可以被空格拆分为一个或多个在字典中出现的单词。

说明：

• 拆分时可以重复使用字典中的单词。
• 你可以假设字典中没有重复的单词。

示例 1：

输入: s = "leetcode", wordDict = ["leet", "code"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "leetcode" 可以被拆分成 "leet code"。

示例 2：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true
解释: 返回 true 因为 "applepenapple" 可以被拆分成 "apple pen apple"。
     注意你可以重复使用字典中的单词。

示例 3：

输入: s = "catsandog", wordDict = ["cats", "dog", "sand", "and", "cat"]
输出: false

解题思路

思路：动态规划

动态规划的方法，主要是将问题细化。这里以示例 2 来大致解释下：

输入: s = "applepenapple", wordDict = ["apple", "pen"]
输出: true

在这里，如果要判断 applepenapple 是否能够被拆分，可将问题转化为前面 j 个字符是否能够被拆分在加上剩下的子串是否为单词表中的单词，例如：

applepen 能否被拆分，加上 apple 如果可以，那么就表示整体能够拆分。

设 dp[i] 为前 i 个子串能够拆分，那么具体的算法如下：

• 将非空字符串进行划分
• [0, i-1] 前 i 个子串 dp[i] 是否为真，如上所述，判断划分的两部分前面部分是否为真，后面部分是否在单词表中：
  • 前缀子串 dp[j] 是否为真
  • 剩余子串是否在单词表中

具体的实现代码如下。

代码实现

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        # 初始化 dp
        dp = [False] * (len(s) + 1)
        dp[0] = True

        # 遍历字符串
        for i in range(1, len(s)+1):
            # j 逐渐划分字符串
            for j in range(i, -1, -1):
                # 判断前缀部分是否为真以及后面剩余部分是否在单词表中
                dp[i] = dp[j] and (s[j:i] in wordDict)
                # 如果为真跳出循环，这里已经判定可以拆分，没必要继续
                if dp[i]:
                    break
        
        return dp[len(s)]

实现结果

总结

• 使用动态规划的方法，将问题细化。
• 题目中要求给定的字符串是否能够被拆分，可将字符串划分为两部分，设 dp[i] 为前 i 个子串能够被拆分，判断 dp[i] 是否为真则取决于以下部分：
  • 划分字符串，分为两部分
  • 判断前缀部分是否为真，
  • 后面的部分是否在单词表中。