面试题13. 机器人的运动范围

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/ji-qi-ren-de-yun-dong-fan-wei-lcof

题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

• 1 <= n,m <= 100
• 0 <= k <= 20

解题思路

思路：广度优先搜索

这是一道搜索题目，本篇幅将使用广度优化搜索的方法解决这个问题。

先看题目中的要求，【不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子】。这里则有一个问题，如何计算一个数的数位之和？

计算一个数的数位之和，可以对数 i，对 10 取余，则可以知道个位数，进行累加；然后将 i 除 10，表示删除个位数；重复计算知道 i 为 0 结束，返回数位之和。

题目中虽然说明机器人可以左，右，上，下移动，但其实，可缩减为只需要向下，向右搜索。如下图：

具体的代码如下。

代码实现

class Solution:
    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        def each_ele_sum(num):
        	"""计算一个数的数位之和
        	"""
            res = 0
            while num:
                res += num % 10
                num //= 10
            return res
        
        from queue import Queue

        q = Queue()
        q.put((0, 0))
        ans = set()

        while not q.empty():
            i, j = q.get()
            if (i, j) not in ans and 0<=i<m and 0<=j<n and each_ele_sum(i) + each_ele_sum(j) <= k:
                ans.add((i, j))
                # 向右，向下方向数组
                for ni, nj in [(i+1, j), (i, j+1)]:
                    q.put((ni, nj))

        return len(ans)

实现结果

以上就是通过广度优先搜索，解决《面试题13. 机器人的运动范围》问题的主要内容。