二叉树的直径

题目来源：https://leetcode-cn.com/problems/diameter-of-binary-tree/

题目

给定一棵二叉树，你需要计算它的直径长度。一棵二叉树的直径长度是任意两个结点路径长度中的最大值。这条路径可能穿过根结点。

示例 :

给定二叉树

          1
         / \
        2   3
       / \     
      4   5    

返回 3, 它的长度是路径 [4,2,1,3] 或者 [5,2,1,3]。

注意：两结点之间的路径长度是以它们之间边的数目表示。

解题思路

这里需要注意，二叉树的直径（最长路径），有可能不经过根节点。如下图所示：

在这里，求二叉树的直径，即是求最长路径。先判断问题是否划分为子问题。其实二叉树路径的问题，就是选择问题：

          1
         / \
        2   3

1. [左] 2 - 1
2. [右] 3 - 1
3. [左中右]，2 - 1 - 3

根据上面的解析，那么现在将问题划分为：

二叉树最长路径 = max{[左]，[右]，[左中右]}

其中 [左]，[右]，这两种情况可以用递归进行求解，因为叶子节点路径为 0，往上走，例如 2 - 1，长度 + 1，也就是左右节点递归返回值 + 1。

而 [左中右] 这种情况情况，其实就是 左 + 右。

代码实现

class Solution:
    def diameterOfBinaryTree(self, root: TreeNode) -> int:
        self.ans = 0

        def diameter_of_binary_tree(node, ans):
            # 递归出口
            if not node:
                return 0
            # 递归获取左右两种情况的直径
            left_depth = diameter_of_binary_tree(node.left, self.ans)
            right_depth = diameter_of_binary_tree(node.right, self.ans)
            # 左中右的情况
            self.ans = max(self.ans, left_depth + right_depth)
            # 递归获取的结果
            return max(left_depth, right_depth) + 1

        diameter_of_binary_tree(root, self.ans)
        return self.ans

实现结果

以上就是使用递归的方法，解决《二叉树的直径》问题的主要内容。