首頁(yè) 手記一題算法|和為s的連續(xù)正數(shù)序列

一題算法|和為s的連續(xù)正數(shù)序列

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Java 算法

题目描述

输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。
序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。

题目示例

示例 1：
输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]

示例2：
输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]

限制

1 <= target <= 10^5

题目要求连续两个以上的正整数之后等于给定的值，这题有两种解法，一种是枚举，一种是利用等差数列求和的方法来解决这个问题。

解法一：枚举

枚举方法就是利用双层遍历，第一层遍历的终止条件为给定值的一半，例如给定target=15，那么第一层的终止条件为7.5，第二层的终止条件为连续数之和大于target。

1、解题代码：

class Solution {

   public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        // 存放最终的结果集
        List<int[]> result = new ArrayList<>();
        // 遍历总和
        int sum = 0;
        // 枚举
        for (int i = 1; i <= target / 2; i++) {
            for (int j = i; ; j++) {
                sum += j;

                // 如果sum 大于 target 直接返回
                if(sum > target) {
                    sum = 0;
                    break;  
                }

                if (sum == target){
                    // 枚举 n 到 m 之间的元素
                    int[] temp = new int[j - i + 1];
                    int n = i;
                    for (int x = 0; x < temp.length; x++) {
                    // 题目有要求 按照从小到大的顺序排列
                        temp[x] = n;
                        n++;
                    }
                    result.add(temp);
                    break;
                }
            }
        }

        return result.toArray(new int[0][]);
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：需要遍历一次数组，所以时间复杂度是O(N^2)

空间复杂度：在这个过程中使用到临时数组，理论上这个临时数组无限的啊，所以空间复杂度为O(N)

解法二：等差数列求和法

连续正整数之和，可以利用等差数列求和来解决，等差数列求和公式为：sum=((n+m)*(m-n+1))/2。等差数列求和可以减少遍历项，从而提高效率。

求和方法会出现三种情况：

sum = target，说明区间[n,m]是一个解
sum > target，说明区间[n,m]不是一个解，这是需要将首项n 往后移动一位来减少区间的项数，从而减少 sum 的值。
sum < target，说明区间[n,m]不是一个解，这种情况下需要将尾项 m 向后移动一位，来扩大区间的项数，增大sum 的值。

1、解题代码

class Solution {

   public int[][] findContinuousSequence(int target) {
        // 存放最终的结果集
        List<int[]> result = new ArrayList<>();

        // n：低位数字 m：高位数字
        int n = 1, m = 2;

        /**
         * sum < target 的话，说明m可以往后移动，来增大sum
         *
         * sum > target 的话，需要n往后移动来减少元素个数，减少sum的值
         *
         * sum = target 的话，把 n 到 m 之间的数枚举出来
         *
         * 结束条件为 n< m
         */

        while (n < m) {
            // 等差数列求和
            int sum = ((n + m) * (m - n + 1)) / 2;
            if (sum == target) {
                // 枚举 n 到 m 之间的元素
                int[] temp = new int[m - n + 1];
                int j = n;
                for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
                    temp[i] = j;
                    j++;
                }
                result.add(temp);
                // 前指针向前移动
                n++;
            } else if (sum < target) {
                m++;
            } else {
                n++;
            }
        }

        return result.toArray(new int[0][0]);
    }
    }