一題算法|統(tǒng)計(jì)有序矩陣中的負(fù)數(shù)

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Java 算法

题目描述

给你一个 m * n 的矩阵 grid，矩阵中的元素无论是按行还是按列，都以非递增顺序排列。
请你统计并返回 grid 中负数的数目。

题目示例

示例 1：
输入：grid = [[4,3,2,-1],[3,2,1,-1],[1,1,-1,-2],[-1,-1,-2,-3]]
输出：8
解释：矩阵中共有 8 个负数。

示例2：
输入：grid = [[3,2],[1,0]]
输出：0

提示

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 100
-100 <= grid[i][j] <= 100

leetcode 第1351题，从题目中我们可以知道，矩阵是不确定的多维数组，并且每一行和每一列的数据以非递增的顺序排列，也就是对每一行来说后面的数一定不会比前面的大，对于每一列来说下面的数不会比上面的大，这对我们解题非常有帮助。

这题有两种解法，第一种就是万能的暴力解法，另一种是利用利用二分法快速查到到每一行第一个小于 0 的元素，再结合上面的特性，就可以快速的找出每一行中的负数。

解法一：暴力破解

暴力破解法直接两层循环遍历矩阵，写法比较简单。虽然是暴力解法，但是如果结合一些小技巧，也可以快速得出矩阵中的负数。

1、解题代码：

class Solution {

   public int countNegatives(int[][] grid) {
        // 负数的个数
        int num = 0;
        // 遍历行
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            // 判断每一行的第一个元素是否小于0，这个可以减少很多遍历
            if (grid[i][0] < 0) {
                num += (grid.length - i) * grid[0].length;
                break;
            }
            // 在剩下的元素中找出第一个小于 0 的，后面的元素都小于 0 
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                if (grid[i][j] < 0) {
                    num += (grid[0].length - j);
                    break;
                }
            }
        }
        return num;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：需要遍历一次数组，所以时间复杂度是O(N^2)

空间复杂度：在遍历的过程中只是用到了一个临时变量 num，所以空间复杂度为O(1)

解法二：二分查找法

由题目可以知道，每一行的元素是有序的，所以我们可以使用二分查找法来快速查找到每一行第一个小于 0 的元素。二分查找在理论情况下来比直接一个一个遍历比较要快很多，特别是大数据量的情况下。二分查找有递归和非递归两种实现方式，这里我才用非递归的方式，如果您对二分查找不熟悉，可以查询相关资料。

1、解题代码

class Solution {

   int num = 0;

   // 遍历行
   for (int[] grid : grids) {

       // 二分查找 low 左边下标 high 右边下边 pos 第一个小于0 的元素下标
       int low = 0, high = grid.length - 1, pos = -1;
       
       while (low <= high) {

           if (grid[0] < 0) {
               pos = 0;
               break;
           }
           int mid = low + ((high - low) >> 1);

           if (grid[mid] < 0) {
               pos = mid;
               high = mid - 1;
           } else low = mid + 1;
       }
       // 如果该行没有找到小于0 的元素，不统计
       if (pos >= 0)
           num += grid.length - pos;
     }
     return num ;
    }