定点数

无符号数

有符号数

原码

• 若字长为n+1，则原码小数的表示范围为-(1-2^-n)≤x≤1-2^-n（关于原点对称）

缺点

• 需要分开计算
• 补码的主要作用：两个有符号数可以直接相加

补码

• 利用模的特性
  
  
  

反码

原码反码补码的关系

移码

• 移码01111110的真值：
  • 1.转换成无符号数真值：126
  • 2.减去偏置值10000000对应的无符号数真值128得到移码
  • 真值：126-128=-2
• 或者：
  • 01111110-10000000=11111110
  • 对应补码真值-2

移位

逻辑移位

• 机器数采用无符号数：逻辑移位
• 逻辑左移时，高位移丢，低位添0；逻辑右移时，低位移丢，高位添0

算术移位：左移相当于乘以基数，右移相当于除以基数

• 算术移位：机器码采用有符号数
• 符号位不参与移位
  
• 结论：原码算术移位：左移丢1，运算出错；右移丢1，影响精度。

循环移位

符号扩展

定点数运算

符号扩展

溢出判断

• 逻辑表达式
  • 与：如ABC，表示A与B与C
    • 仅当A、B、C均为1时，ABC为1
    • A、B、C中有一个或多个为0，则ABC为0
  • 或：如A+B+C，表示A或B或C
    • 仅当A、B、C均为0时，A+B+C为0
    • A、B、C中有一个或多个为1，则A+B+C为1
      
• 采用双符号位的移位运算：低位符号位参与移位，高位符号位代表真正的符号
• 在机器运算的时候实际采用的是一位的符号位

原码一位乘法

除法

原码不恢复余数法